Evrensel küme \( U = \{x \mid x \text{ bir tam sayı}, 1 \leq x \leq 10\} \) olarak tanımlanıyor. \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\} \) kümesi veriliyor. Buna göre \( A' \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \)
B) \( \{2, 4, 6, 8, 10\} \)
C) \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)
D) \( \{0, 1, 3, 5, 7, 9\} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kümenin tümleyenini bulma kavramını adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Evrensel Küme ($U$) ve $A$ Kümesini Anlamak
- Öncelikle, soruda verilen evrensel küme $U$'yu ve $A$ kümesini net bir şekilde belirleyelim.
- Evrensel küme $U$, $1$ ile $10$ arasındaki tüm tam sayılardan oluşmaktadır. Yani, $U = \{x \mid x \text{ bir tam sayı}, 1 \leq x \leq 10\}$ ifadesi, $U$ kümesinin elemanlarının $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ olduğunu gösterir.
- Verilen $A$ kümesinin elemanları ise $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ olarak belirtilmiştir.
- Adım 2: Tümleyen Küme ($A'$) Ne Demektir?
- Bir kümenin tümleyeni (veya komplemanı), evrensel küme içinde olup o kümede bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir. $A'$ sembolü ile gösterilir.
- Başka bir deyişle, $A'$ kümesi, evrensel küme $U$'nun içinde yer alan, ancak $A$ kümesinde bulunmayan tüm elemanları içerir. Bunu $U \setminus A$ (U fark A) işlemi olarak da düşünebiliriz.
- Adım 3: $A'$ Kümesini Bulmak
- Şimdi, $U$ kümesinin elemanlarına tek tek bakalım ve $A$ kümesinde olanları eleyelim. Geriye kalan elemanlar $A'$ kümesini oluşturacaktır.
- $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
- $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$
- $U$ kümesindeki elemanlardan $A$ kümesinde bulunanları (yani $2, 4, 6, 8, 10$ sayılarını) çıkardığımızda geriye kalan elemanlar şunlardır:
- $A' = \{1, 3, 5, 7, 9\}$
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz $A' = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ kümesini seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ \{1, 3, 5, 7, 9\} $
- B) $ \{2, 4, 6, 8, 10\} $
- C) $ \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} $
- D) $ \{0, 1, 3, 5, 7, 9\} $
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
