Merhaba sevgili öğrenciler! Mantık ifadelerini sadeleştirmek, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştiren eğlenceli bir bulmaca gibidir. Şimdi, $\neg(\neg p \land \neg q)$ ifadesini adım adım sadeleştirelim.
- Adım 1: İfadeyi Tanımlayalım
- Elimizdeki ifade $\neg(\neg p \land \neg q)$ şeklindedir. Bu ifade, "($p$'nin değili) ve ($q$'nun değili)" ifadesinin değilini almamızı istiyor.
- Adım 2: De Morgan Kurallarını Uygulayalım
- De Morgan kuralları, bir ifadenin değilini alırken "ve" ($\land$) veya "veya" ($\lor$) bağlaçlarını nasıl değiştireceğimizi söyler. Kural şöyledir: $\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$.
- Bizim ifademizde $A = \neg p$ ve $B = \neg q$ olarak düşünebiliriz.
- Bu kuralı uyguladığımızda, $\neg(\neg p \land \neg q)$ ifadesi $\neg(\neg p) \lor \neg(\neg q)$ şekline dönüşür.
- Adım 3: Çift Değil Kuralını Uygulayalım
- Çift değil kuralı (ya da çifte olumsuzlama kuralı) der ki: Bir ifadenin iki kez değili alındığında, ifade kendi orijinal haline döner. Yani, $\neg(\neg A) \equiv A$.
- Bu kuralı $\neg(\neg p)$ ve $\neg(\neg q)$ kısımlarına uygulayalım:
- $\neg(\neg p)$ ifadesi $p$ olur.
- $\neg(\neg q)$ ifadesi $q$ olur.
- Adım 4: İfadeyi Birleştirelim
- Şimdi bulduğumuz sonuçları birleştirelim. İfademiz $\neg(\neg p) \lor \neg(\neg q)$ idi.
- Bu da $p \lor q$ haline gelir.
Böylece, $\neg(\neg p \land \neg q)$ ifadesinin sadeleştirilmiş halinin $p \lor q$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
