Bir matematik yarışmasında "Sayı hem 3'e hem de 5'e bölünemez" ifadesinin De Morgan kuralına göre eşdeğeri nedir?
A) Sayı 3'e bölünemez veya 5'e bölünemez
B) Sayı 3'e bölünür veya 5'e bölünür
C) Sayı 3'e bölünemez ve 5'e bölünemez
D) Sayı 3'e bölünür ve 5'e bölünür
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, mantık konusunun önemli kurallarından biri olan De Morgan kuralını kullanarak bir ifadenin eşdeğerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu kuralı daha iyi anlayalım.
- Adım 1: İfadeleri Sembollerle Gösterelim
Öncelikle, verilen cümleyi daha basit parçalara ayıralım ve her bir parçaya bir sembol atayalım. Bu, mantıksal işlemleri yaparken işimizi kolaylaştıracaktır.
- $P$: "Sayı 3'e bölünür."
- $Q$: "Sayı 5'e bölünür."
- Adım 2: Orijinal İfadeyi Mantıksal Olarak Yazalım
Şimdi, sorudaki "Sayı hem 3'e hem de 5'e bölünemez" ifadesini bu sembolleri kullanarak mantıksal bir ifadeye dönüştürelim.
- "Sayı hem 3'e hem de 5'e bölünür" ifadesi, $P$ ve $Q$ önermelerinin "ve" bağlacıyla birleşimidir: $P \land Q$.
- Ancak sorudaki ifade "bölünemez" dediği için, bu durumun olumsuzunu almamız gerekir. Yani, "Sayı hem 3'e hem de 5'e bölünür" ifadesinin değilini (olumsuzunu) alacağız.
- Bu durumda, orijinal ifade mantıksal olarak $\neg (P \land Q)$ şeklinde gösterilir. ($\neg$ sembolü "değil" veya "olumsuz" anlamına gelir.)
- Adım 3: De Morgan Kuralını Uygulayalım
Şimdi elimizdeki $\neg (P \land Q)$ ifadesine De Morgan kuralını uygulayalım. De Morgan kuralı bize şunu söyler:
- Bir "ve" bağlacının olumsuzu, önermelerin olumsuzlarının "veya" bağlacıyla birleşimidir. Yani, $\neg (P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q$.
- Burada $\equiv$ sembolü "denktir" anlamına gelir. $\lor$ sembolü ise "veya" bağlacını temsil eder.
- Adım 4: Sonucu Tekrar Cümleye Çevirelim
De Morgan kuralını uyguladıktan sonra elde ettiğimiz $\neg P \lor \neg Q$ ifadesini tekrar Türkçe bir cümleye dönüştürelim:
- $\neg P$: "$P$'nin değili" yani "Sayı 3'e bölünemez."
- $\neg Q$: "$Q$'nun değili" yani "Sayı 5'e bölünemez."
- $\lor$: "veya" bağlacı.
- Bu durumda, $\neg P \lor \neg Q$ ifadesi "Sayı 3'e bölünemez veya Sayı 5'e bölünemez" anlamına gelir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin tam olarak bizim sonucumuz olduğunu görürüz.
- A) Sayı 3'e bölünemez veya 5'e bölünemez
- B) Sayı 3'e bölünür veya 5'e bölünür
- C) Sayı 3'e bölünemez ve 5'e bölünemez
- D) Sayı 3'e bölünür ve 5'e bölünür
De Morgan kuralı sayesinde, karmaşık görünen bir olumsuz ifadeyi daha anlaşılır bir "veya" ifadesine dönüştürmüş olduk. Unutmayın, De Morgan kuralı sadece "ve" bağlacı için değil, "veya" bağlacı için de geçerlidir: $\neg (P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$.
Cevap A seçeneğidir.
