6. sınıf Yoğunluk hesaplama soruları ve çözümleri Test 2

Eşit hacimde karıştırılan iki sıvıdan birinin yoğunluğu 0,8 g/cm³, diğerinin yoğunluğu 1,6 g/cm³'tür. Karışımın yoğunluğu kaç g/cm³ olur?

A) 1.0
B) 1.2
C) 1.4
D) 1.6

Bu soruda, farklı yoğunluklara sahip iki sıvıyı eşit hacimde karıştırdığımızda elde edeceğimiz karışımın yoğunluğunu bulacağız. Bu tür problemler, günlük hayatta farklı maddeleri karıştırdığımızda ne olacağını anlamamıza yardımcı olur. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize iki sıvının yoğunlukları ve eşit hacimde karıştırıldıkları bilgisi verilmiş. Bu bilgileri not alalım:

  Birinci sıvının yoğunluğu: $\rho_1 = 0,8 \text{ g/cm}^3$

  İkinci sıvının yoğunluğu: $\rho_2 = 1,6 \text{ g/cm}^3$

  Sıvılar eşit hacimde karıştırılıyor. Bu, her bir sıvının hacmini aynı bir değişkenle gösterebileceğimiz anlamına gelir. Örneğin, $V_1 = V$ ve $V_2 = V$ diyebiliriz.

• 2. Adım: Karışımın Yoğunluğu Formülünü Hatırlayalım

  Bir karışımın yoğunluğu, karışımın toplam kütlesinin toplam hacmine oranıdır. Yani:

  $\rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}}$

  Burada $m_{toplam}$ iki sıvının kütlelerinin toplamı ($m_1 + m_2$) ve $V_{toplam}$ ise iki sıvının hacimlerinin toplamıdır ($V_1 + V_2$).

  Her bir sıvının kütlesini, yoğunluk ve hacim cinsinden ifade edebiliriz: $m = \rho \cdot V$.

  Birinci sıvının kütlesi: $m_1 = \rho_1 \cdot V_1$

  İkinci sıvının kütlesi: $m_2 = \rho_2 \cdot V_2$

• 3. Adım: Kütleleri ve Hacimleri Hesaplayalım

  Sıvıların hacimleri eşit olduğu için ($V_1 = V$ ve $V_2 = V$), bu değerleri formüllere yerleştirelim:

  Birinci sıvının kütlesi: $m_1 = 0,8 \cdot V$

  İkinci sıvının kütlesi: $m_2 = 1,6 \cdot V$

  Toplam kütle: $m_{toplam} = m_1 + m_2 = (0,8 \cdot V) + (1,6 \cdot V) = (0,8 + 1,6) \cdot V = 2,4 \cdot V$

  Toplam hacim: $V_{toplam} = V_1 + V_2 = V + V = 2V$

• 4. Adım: Karışımın Yoğunluğunu Bulalım

  Şimdi bulduğumuz toplam kütle ve toplam hacim değerlerini karışım yoğunluğu formülünde yerine koyalım:

  $\rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} = \frac{2,4 \cdot V}{2V}$

  Gördüğünüz gibi, hacim ($V$) değeri hem payda hem de paydada olduğu için sadeleşir. Bu, eşit hacimde karıştırma durumunda, başlangıçtaki hacim değerini bilmemize gerek olmadığını gösterir. Sadece eşit olduklarını bilmek yeterlidir.

  $\rho_{karışım} = \frac{2,4}{2} = 1,2 \text{ g/cm}^3$

• Ek Bilgi: Eşit Hacimde Karışım İçin Kısa Yol

  Eşit hacimde karıştırılan iki sıvının karışım yoğunluğu, sıvıların yoğunluklarının aritmetik ortalamasına eşittir. Yani:

  $\rho_{karışım} = \frac{\rho_1 + \rho_2}{2}$

  Bu formülü kullanarak da aynı sonuca ulaşabiliriz:

  $\rho_{karışım} = \frac{0,8 + 1,6}{2} = \frac{2,4}{2} = 1,2 \text{ g/cm}^3$

  Bu kısa yolu bilmek, benzer sorularda size zaman kazandırabilir!

Cevap B seçeneğidir.