Kütlesi m olan bir noktasal cismin, kendisinden r uzaklıktaki bir eksene göre eylemsizlik momenti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $mr$Bu soruda, dönme hareketinin önemli kavramlarından biri olan eylemsizlik momentini anlamamız gerekiyor. Eylemsizlik momenti, bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Tıpkı kütlenin öteleme hareketindeki direnci ölçmesi gibi düşünebilirsiniz.
Noktasal Cismin Eylemsizlik Momenti Tanımı:
Fizikte, kütlesi $m$ olan noktasal bir cismin, kendisinden $r$ uzaklıktaki bir eksene göre eylemsizlik momenti $I$ aşağıdaki formülle ifade edilir:
$I = mr^2$
Burada:
$I$: Eylemsizlik momenti (birimi $\text{kg} \cdot \text{m}^2$)
$m$: Cismin kütlesi (birimi $\text{kg}$)
$r$: Cismin dönme eksenine olan dik uzaklığı (birimi $\text{m}$)
Bu formül, noktasal bir kütlenin eksenden ne kadar uzakta olduğuna ve kütlesinin ne kadar büyük olduğuna bağlı olarak dönmeye karşı ne kadar direnç göstereceğini gösterir. Uzaklık ($r$) karesiyle orantılı olduğu için, kütle eksenden uzaklaştıkça eylemsizlik momenti çok daha hızlı artar.
Sorudaki Durumun Uygulanması:
Soruda bize kütlesi $m$ olan noktasal bir cismin, kendisinden $r$ uzaklıktaki bir eksene göre eylemsizlik momenti soruluyor. Bu tanım, yukarıda verdiğimiz temel formülle birebir aynıdır.
Dolayısıyla, verilen $m$ kütlesi ve $r$ uzaklığı için eylemsizlik momenti doğrudan formülden $I = mr^2$ olarak bulunur.
Seçeneklerin İncelenmesi:
Şimdi seçeneklere bakalım:
A) $mr$: Bu ifade eylemsizlik momenti formülü değildir.
B) $mr^2$: Bu ifade, noktasal bir cismin eylemsizlik momenti formülüdür ve bizim bulduğumuz sonuçla eşleşmektedir.
C) $\frac{1}{2}mr^2$: Bu ifade genellikle bir diskin veya silindirin kendi ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti formülüdür, noktasal cisim için değildir.
D) $\frac{1}{2}mr$: Bu ifade eylemsizlik momenti formülü değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, noktasal bir cismin eylemsizlik momentinin $mr^2$ olduğunu açıkça görmüş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.
