Bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıtları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzeyleri boyanıp, daha sonra ayrıtları 1 cm olan küplere ayrılıyor. Boyalı yüzeyi olmayan küp sayısı kaçtır?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir dikdörtgenler prizmasının kesilerek küçük küplere ayrılması ve bu küplerden kaç tanesinin boyasız olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Bize verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzeyleri boyanmıştır. Bu, prizmanın dış katmanındaki tüm küplerin en az bir yüzeyinin boyalı olacağı anlamına gelir.
Prizma, ayrıtları 1 cm olan küplere ayrılıyor. Bu durumda, prizmanın her bir ayrıtı boyunca kaç tane küçük küp olduğunu bulabiliriz:
Toplam küp sayısı, prizmanın hacmi ile aynıdır:
Toplam Küp Sayısı = $5 \times 4 \times 3 = 60$ küp.
Boyalı yüzeyi olmayan küpler, prizmanın tamamen iç kısmında kalan küplerdir. Yani, prizmanın hiçbir dış yüzeyine temas etmeyen küplerdir. Bunu bulmak için, prizmanın her bir boyutundan dıştaki 1 cm'lik (yani 1 küplük) katmanı çıkarmamız gerekir. Her bir kenardan 1 cm içeri girdiğimizde, toplamda her boyuttan 2 cm (bir baştan bir sondan) azalma olur.
Prizmanın orijinal boyutları 5 cm, 4 cm ve 3 cm idi. Boyasız küplerin oluşturduğu iç kısmın boyutları şöyle olacaktır:
Şimdi, bu yeni iç boyutlara sahip olan prizmanın hacmini (veya içindeki küp sayısını) hesaplayabiliriz. Bu, boyalı yüzeyi olmayan küplerin sayısıdır:
Boyasız Küp Sayısı = Yeni Uzunluk $\times$ Yeni Genişlik $\times$ Yeni Yükseklik
Boyasız Küp Sayısı = $3 \times 2 \times 1 = 6$ küp.
Bu yöntemle, prizmanın iç kısmında kalan ve dolayısıyla hiçbir yüzeyi boyanmamış olan küp sayısını kolayca bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
