Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için doğrusal denklemlerin temel özelliklerini ve eğim kavramını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Doğrusal Denklemin Grafiği ve Eğim İlişkisi: Bir doğrusal denklemin grafiği, bir doğruyu temsil eder. Bu doğrunun eğimi, doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açının tanjantına eşittir. Matematiksel olarak eğim $m$ ise, açı $\theta$ olmak üzere $m = \tan(\theta)$ formülüyle bulunur.
- Verilen Bilgileri Anlama: Soruda bize grafiğin orijinden geçtiği ve x ekseni ile $45^\circ$ açı yaptığı bilgisi verilmiştir. Eğim hesaplaması için önemli olan bilgi, doğrunun x ekseniyle yaptığı açının $\theta = 45^\circ$ olmasıdır.
- Eğimi Hesaplama: Eğim formülümüz $m = \tan(\theta)$ idi. Açımız $\theta = 45^\circ$ olduğuna göre, eğim $m = \tan(45^\circ)$ olacaktır. Trigonometrik bilgiye göre, $\tan(45^\circ)$ değeri $1$'e eşittir. Bu durumda, doğrunun eğimi $m = 1$'dir.
- Seçenek A'yı Değerlendirme: "Eğimi $0$'dır" seçeneği, eğimi $0$ olan bir doğrunun x eksenine paralel (yatay) olduğunu belirtir. Bizim eğimimiz $1$ olduğu için bu seçenek yanlıştır.
- Seçenek B'yi Değerlendirme: "Eğimi $1$'dir" seçeneği, bizim hesapladığımız eğim değeriyle ($1$) tamamen uyuşmaktadır. Bu seçenek doğrudur.
- Seçenek C'yi Değerlendirme: "Y eksenine paraleldir" seçeneği, y eksenine paralel olan bir doğrunun eğiminin tanımsız (dikey) olduğunu belirtir. Bizim eğimimiz $1$ olduğu için bu seçenek yanlıştır.
- Seçenek D'yi Değerlendirme: "X eksenine paraleldir" seçeneği, x eksenine paralel olan bir doğrunun eğiminin $0$ olduğunu belirtir. Bizim eğimimiz $1$ olduğu için bu seçenek yanlıştır.
Bu adımları takip ettiğimizde, grafiğin eğiminin kesinlikle $1$ olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
