Denklemin kökü nedir? Test 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya "Kökü 5 olan denklem yazınız" demiştir. Öğrencilerin yazdığı aşağıdaki denklemlerden hangisi bu koşulu sağlamaz?

A) x - 5 = 0
B) 2x - 10 = 0
C) x² - 25 = 0
D) x² + 10x + 25 = 0

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bizden istenen, kökü 5 olan denklemler arasından, bu koşulu sağlamayanı bulmaktır. Bir denklemin kökü 5 ise, bu demektir ki denklemde $x$ yerine 5 yazdığımızda eşitlik sağlanır, yani denklemin her iki tarafı birbirine eşit olur. Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim:

• A) $x - 5 = 0$ denklemi:

  Bu denklemde $x$ yerine 5 yazalım:

  $5 - 5 = 0$

  $0 = 0$

  Eşitlik sağlandığı için, 5 bu denklemin bir köküdür. Bu seçenek koşulu sağlar.

• B) $2x - 10 = 0$ denklemi:

  Bu denklemde $x$ yerine 5 yazalım:

  $2(5) - 10 = 0$

  $10 - 10 = 0$

  $0 = 0$

  Eşitlik sağlandığı için, 5 bu denklemin bir köküdür. Bu seçenek de koşulu sağlar.

• C) $x^2 - 25 = 0$ denklemi:

  Bu denklemde $x$ yerine 5 yazalım:

  $5^2 - 25 = 0$

  $25 - 25 = 0$

  $0 = 0$

  Eşitlik sağlandığı için, 5 bu denklemin bir köküdür. (Bu denklemin diğer kökü $-5$'tir, ancak 5 de bir köküdür.) Bu seçenek de koşulu sağlar.

• D) $x^2 + 10x + 25 = 0$ denklemi:

  Bu denklemde $x$ yerine 5 yazalım:

  $5^2 + 10(5) + 25 = 0$

  $25 + 50 + 25 = 0$

  $100 = 0$

  Gördüğümüz gibi, $100 = 0$ eşitliği doğru değildir. Bu durumda, 5 bu denklemin bir kökü değildir. Aslında, bu denklem $(x+5)^2 = 0$ şeklinde yazılabilir ve tek kökü $x = -5$'tir. Dolayısıyla, bu seçenek "kökü 5 olan denklem" koşulunu sağlamaz.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $x^2 + 10x + 25 = 0$ denkleminin kökü 5 değildir.

Cevap D seçeneğidir.