9. Sınıf Alt Küme ve Alt Küme Sayısı Nedir? Test 2

5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı ile 3 elemanlı bir kümenin alt küme sayısının toplamı kaçtır?

A) 32
B) 36
C) 40
D) 48

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı eleman sayılarına sahip iki kümenin alt küme sayılarını bulup bu sayıları toplamamız isteniyor. Bir kümenin alt küme sayısını bulmak için kullandığımız çok önemli bir kural var. Haydi bu kuralı hatırlayarak ve adımları takip ederek soruyu çözelim.

• Adım 1: Bir kümenin alt küme sayısını bulma kuralını hatırlayalım.

  Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu kuralı kullanarak her iki küme için alt küme sayılarını ayrı ayrı hesaplayacağız.

• Adım 2: 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulalım.

  Soruda verilen ilk küme 5 elemanlıdır. Yani, $n = 5$.

  Alt küme sayısı $= 2^n = 2^5$

  $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

  Demek ki, 5 elemanlı bir kümenin 32 tane alt kümesi vardır.

• Adım 3: 3 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulalım.

  Soruda verilen ikinci küme 3 elemanlıdır. Yani, $n = 3$.

  Alt küme sayısı $= 2^n = 2^3$

  $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

  Demek ki, 3 elemanlı bir kümenin 8 tane alt kümesi vardır.

• Adım 4: Bulduğumuz alt küme sayılarını toplayalım.

  Şimdi, 5 elemanlı kümenin alt küme sayısı ile 3 elemanlı kümenin alt küme sayısını toplamamız gerekiyor.

  Toplam $= (\text{5 elemanlı kümenin alt küme sayısı}) + (\text{3 elemanlı kümenin alt küme sayısı})$

  Toplam $= 32 + 8 = 40$

  Böylece, istenen toplamı 40 olarak buluruz.

Cevap C seçeneğidir.