Saçak aralığı formülü (Çift yarık) Test 2

Çift yarık deneyinde kullanılan ışığın dalga boyu iki katına çıkarılıp, yarıklar arası mesafe dört katına çıkarılırsa saçak genişliği nasıl değişir?

A) İki katına çıkar
B) Yarıya iner
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler!

Çift yarık deneyi, ışığın dalga doğasını anlamamız için çok önemli bir deneydir. Bu deneyde oluşan saçakların genişliği, kullanılan ışığın dalga boyu, yarıklar arası mesafe ve ekranın yarıklar arası uzaklığı gibi faktörlere bağlıdır. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Saçak Genişliği Formülünü Hatırlayalım

  Çift yarık deneyinde oluşan aydınlık veya karanlık saçakların genişliği ($\Delta x$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $\Delta x = \frac{L \lambda}{d}$

  Burada:

  • $L$: Yarıklar ile ekran arasındaki mesafe (Soruda değişmediği için sabit kabul edeceğiz).
  • $\lambda$: Kullanılan ışığın dalga boyu.
  • $d$: İki yarık arasındaki mesafe.

  Bu formül bize saçak genişliğinin dalga boyu ($\lambda$) ile doğru orantılı, yarıklar arası mesafe ($d$) ile ters orantılı olduğunu gösterir.

• Adım 2: Başlangıç Durumunu Belirleyelim

  Başlangıçtaki saçak genişliğine $\Delta x_1$ diyelim. Formülümüz şu şekildedir:

  $\Delta x_1 = \frac{L \lambda}{d}$

• Adım 3: Değişiklikleri Uygulayalım

  Soruda verilen değişiklikler şunlardır:

  • Işığın dalga boyu iki katına çıkarılıyor. Yani yeni dalga boyu $\lambda' = 2\lambda$ olur.
  • Yarıklar arası mesafe dört katına çıkarılıyor. Yani yeni yarıklar arası mesafe $d' = 4d$ olur.
• Adım 4: Yeni Saçak Genişliğini Hesaplayalım

  Şimdi bu yeni değerleri saçak genişliği formülünde yerine koyarak yeni saçak genişliğini ($\Delta x_2$) bulalım:

  $\Delta x_2 = \frac{L \lambda'}{d'}$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $\Delta x_2 = \frac{L (2\lambda)}{4d}$

  Bu ifadeyi sadeleştirelim:

  $\Delta x_2 = \frac{2 L \lambda}{4d}$

  $\Delta x_2 = \frac{1}{2} \frac{L \lambda}{d}$

• Adım 5: Yeni Saçak Genişliğini Başlangıç Durumuyla Karşılaştıralım

  Başlangıçtaki saçak genişliğimiz $\Delta x_1 = \frac{L \lambda}{d}$ idi.

  Yeni saçak genişliğimiz $\Delta x_2 = \frac{1}{2} \left( \frac{L \lambda}{d} \right)$ oldu.

  Bu durumda, $\Delta x_2 = \frac{1}{2} \Delta x_1$ olduğunu görürüz.

  Yani, saçak genişliği yarıya inmiştir.

Bu sonuç, dalga boyunun artmasının saçak genişliğini artırma eğiliminde olduğunu (iki katına çıkarır), ancak yarıklar arası mesafenin artmasının saçak genişliğini azaltma eğiliminde olduğunu (dörtte birine indirir) ve bu iki etkinin birleşimiyle saçak genişliğinin yarıya indiğini gösterir.

Cevap B seçeneğidir.