Saçak aralığı formülü (Çift yarık)

Question

Deneyde saçak genişliğini hesaplarken hangi formülü kullanmamız gerektiğini karıştırıyorum. Dalga boyu ve yarık düzlemi ile perde arasındaki uzaklık formülde nasıl yer alıyor anlamadım.

Answer 1

📐 Çift Yarıkta Girişim ve Saçak Aralığı

Işığın dalga doğasını kanıtlayan en önemli deneylerden biri olan Young'ın Çift Yarık Deneyi, ışığın girişim yapabildiğini gösterir. Bu deneyde, birbirine çok yakın iki paralel yarık kullanılır ve bu yarıklardan geçen ışık dalgaları, perde üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklar oluşturur.

🎯 Aydınlık ve Karanlık Saçaklar Nasıl Oluşur?

• ✅ Aydınlık Saçak (Maximum): İki yarıktan çıkan ışık dalgaları, perde üzerindeki bir noktaya aynı fazda (yol farkı = tam dalga boyunun katı) ulaştığında yapıcı girişim olur ve aydınlık saçak oluşur.
• ❌ Karanlık Saçak (Minimum): İki yarıktan çıkan ışık dalgaları, perde üzerindeki bir noktaya zıt fazda (yol farkı = yarım dalga boyunun tek katı) ulaştığında yıkıcı girişim olur ve karanlık saçak oluşur.

🧮 Saçak Aralığı Formülü

Merkezî aydınlık saçağın (sıfırıncı mertebe) her iki yanında oluşan ardışık iki aydınlık (veya iki karanlık) saçağın merkezleri arasındaki uzaklığa saçak aralığı (Δx) denir. Formülü şu şekildedir:

\( \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \)

Bu formülde kullanılan sembollerin anlamları:

• 📏 Δx: Saçak aralığı (metre, m)
• 🌈 λ (lambda): Işığın dalga boyu (metre, m)
• 📐 L: Yarık düzlemi ile perde arasındaki uzaklık (metre, m)
• ✂️ d: İki yarık arasındaki uzaklık (metre, m)

💡 Formülü Anlamak

Bu formülden çıkarabileceğimiz bazı önemli sonuçlar vardır:

• ➡️ Dalga boyu (λ) arttıkça saçak aralığı (Δx) da artar. Kırmızı ışık, mavi ışığa göre daha geniş saçaklar oluşturur.
• ➡️ Perde uzaklığı (L) arttıkça saçak aralığı artar.
• ➡️ Yarıklar arası uzaklık (d) arttıkça saçak aralığı azalır, saçaklar birbirine yaklaşır.

📝 Örnek Problem

Bir çift yarık deneyinde, yarıklar arası uzaklık 0,1 mm, perde uzaklığı 2 metredir. Dalga boyu 500 nm olan bir lazer ışığı kullanıldığında saçak aralığı kaç mm olur?

Çözüm:
Öncelikle birimleri metre cinsine çevirelim:
\( d = 0,1 \text{ mm} = 1 \times 10^{-4} \text{ m} \)
\( L = 2 \text{ m} \)
\( \lambda = 500 \text{ nm} = 5 \times 10^{-7} \text{ m} \)

Formülü uygulayalım:
\( \Delta x = \frac{\lambda L}{d} = \frac{(5 \times 10^{-7}) \times 2}{1 \times 10^{-4}} \)
\( \Delta x = \frac{1 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-4}} = 0,01 \text{ m} = 10 \text{ mm} \)

Sonuç olarak, ardışık iki aydınlık saçak arasındaki mesafe 10 mm'dir.

Bu formül, ışığın dalga boyunu ölçmek için pratik bir yöntem sunar ve optik fizikteki temel taşlardan biridir. 🎓