Özdeş K, L, M lambalarından oluşan devrede K lambası yanmaktadır. L lambasının üzerinden tel köprü bağlandığında M lambasının parlaklığı artıyorsa,
lambaların bağlanma şekli aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) Üç lamba paralel bağlı
B) K ve L paralel, M bunlara seri
C) K ve M paralel, L bunlara seri
D) Üç lamba seri bağlı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, elektrik devrelerindeki lamba parlaklığı ve direnç değişimlerinin etkilerini inceleyeceğiz. Lambaların parlaklığı, üzerlerinden geçen akım veya üzerlerindeki gerilim arttığında artar. Özdeş lambalar oldukları için dirençleri aynıdır ($R$). Bir lambanın üzerinden tel köprü bağlamak, o lambayı kısa devre yapmak anlamına gelir. Kısa devre olan bir elemanın direnci $0 \Omega$ kabul edilir ve akım, dirençsiz yolu tercih eder.
- Temel Bilgiler:
- Lamba parlaklığı, lambanın gücüyle ($P = I^2 R = V^2 / R$) doğru orantılıdır. Akım ($I$) veya gerilim ($V$) artarsa parlaklık artar.
- Bir lambanın kısa devre edilmesi, o lambanın üzerinden geçen akımın sıfıra düşmesine (lambanın sönmesine) ve o lambanın devredeki eşdeğer direncinin $0 \Omega$ olmasına neden olur.
- Seri bağlı dirençlerde toplam direnç artar, paralel bağlı dirençlerde toplam direnç azalır.
- Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim ve M lambasının parlaklığındaki değişimi gözlemleyelim. Devrenin gerilimini $V_{kaynak}$ olarak kabul edelim.
- A) Üç lamba paralel bağlı:
- Başlangıç Durumu: K, L ve M lambaları paralel bağlı olduğundan, hepsinin üzerine $V_{kaynak}$ gerilimi düşer ve hepsi aynı parlaklıkta yanar. M lambasından geçen akım $I_M = V_{kaynak} / R$ olur.
- L Kısa Devre Edildiğinde: L lambası kısa devre edildiğinde, bu durum tüm paralel devreyi ve dolayısıyla güç kaynağını da kısa devre eder. İdeal bir devrede bu sonsuz akım çekilmesine neden olur. Gerçek bir devrede sigorta atar veya güç kaynağı zarar görür. Ancak bu tür sorularda genellikle güç kaynağının zarar görmediği varsayılır. Bu durumda, K ve M lambalarının üzerindeki gerilim sıfıra düşer ve lambalar söner. M'nin parlaklığı artmaz, aksine azalır veya söner.
- Sonuç: A seçeneği yanlıştır.
- B) K ve L paralel, M bunlara seri:
- Başlangıç Durumu: K ve L paralel bağlıdır, bu paralel gruba M lambası seri bağlıdır.
- K ve L'nin eşdeğer direnci: $R_{KL} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$.
- Devrenin toplam direnci: $R_{toplam} = R_M + R_{KL} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$.
- Devreden geçen toplam akım: $I_{toplam} = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}} = \frac{V_{kaynak}}{3R/2} = \frac{2V_{kaynak}}{3R}$.
- M lambasından geçen akım ($I_M$): $I_M = I_{toplam} = \frac{2V_{kaynak}}{3R}$.
- K lambasından geçen akım ($I_K$): $I_K = I_{toplam} / 2 = \frac{V_{kaynak}}{3R}$ (K yanmaktadır).
- L Kısa Devre Edildiğinde: L lambası kısa devre edildiğinde, K ve L'nin paralel olduğu kısım artık $0 \Omega$ dirençli bir tel haline gelir. Akım, dirençsiz yolu tercih edeceği için K lambası da söner.
- K ve L'nin yeni eşdeğer direnci: $R_{KL}' = \frac{R \cdot 0}{R + 0} = 0$.
- Devrenin yeni toplam direnci: $R_{toplam}' = R_M + R_{KL}' = R + 0 = R$.
- Devreden geçen yeni toplam akım: $I_{toplam}' = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}'} = \frac{V_{kaynak}}{R}$.
- M lambasından geçen yeni akım ($I_M'$): $I_M' = I_{toplam}' = \frac{V_{kaynak}}{R}$.
- Parlaklık Karşılaştırması: M lambasından geçen akım başlangıçta $I_M = \frac{2V_{kaynak}}{3R}$ iken, kısa devre sonrası $I_M' = \frac{V_{kaynak}}{R}$ olmuştur.
- $\frac{V_{kaynak}}{R} > \frac{2V_{kaynak}}{3R}$ olduğundan (çünkü $1 > 2/3$), M lambasının üzerinden geçen akım artmıştır. Dolayısıyla M lambasının parlaklığı artar.
- Bu durumda K lambası sönerken, M lambasının parlaklığı artmaktadır.
- Sonuç: B seçeneği sorudaki koşulu sağlamaktadır.
- C) K ve M paralel, L bunlara seri:
- Başlangıç Durumu: K ve M paralel bağlıdır, bu paralel gruba L lambası seri bağlıdır.
- K ve M'nin eşdeğer direnci: $R_{KM} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$.
- Devrenin toplam direnci: $R_{toplam} = R_L + R_{KM} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$.
- Devreden geçen toplam akım: $I_{toplam} = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}} = \frac{2V_{kaynak}}{3R}$.
- K ve M paralel grubunun gerilimi: $V_{KM} = I_{toplam} \cdot R_{KM} = \frac{2V_{kaynak}}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{V_{kaynak}}{3}$.
- M lambasından geçen akım ($I_M$): $I_M = \frac{V_{KM}}{R} = \frac{V_{kaynak}/3}{R} = \frac{V_{kaynak}}{3R}$. (K yanmaktadır, $I_K = I_M$).
- L Kısa Devre Edildiğinde: L lambası kısa devre edildiğinde, direnci $0 \Omega$ olur.
- Devrenin yeni toplam direnci: $R_{toplam}' = R_L' + R_{KM} = 0 + \frac{R}{2} = \frac{R}{2}$.
- Devreden geçen yeni toplam akım: $I_{toplam}' = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}'} = \frac{V_{kaynak}}{R/2} = \frac{2V_{kaynak}}{R}$.
- K ve M paralel grubunun yeni gerilimi: $V_{KM}' = I_{toplam}' \cdot R_{KM} = \frac{2V_{kaynak}}{R} \cdot \frac{R}{2} = V_{kaynak}$.
- M lambasından geçen yeni akım ($I_M'$): $I_M' = \frac{V_{KM}'}{R} = \frac{V_{kaynak}}{R}$.
- Parlaklık Karşılaştırması: M lambasından geçen akım başlangıçta $I_M = \frac{V_{kaynak}}{3R}$ iken, kısa devre sonrası $I_M' = \frac{V_{kaynak}}{R}$ olmuştur.
- $\frac{V_{kaynak}}{R} > \frac{V_{kaynak}}{3R}$ olduğundan (çünkü $1 > 1/3$), M lambasının üzerinden geçen akım artmıştır. Dolayısıyla M lambasının parlaklığı artar.
- Ancak bu durumda K lambasının parlaklığı da artar ($I_K'$ da $V_{kaynak}/R$ olur). Genellikle bu tür sorularda, belirtilen lamba dışındaki lambaların parlaklığının artmaması beklenir.
- Sonuç: M'nin parlaklığı artsa da, K'nin parlaklığı da arttığı için bu seçenek genellikle doğru kabul edilmez.
- D) Üç lamba seri bağlı:
- Başlangıç Durumu: K, L ve M lambaları seri bağlıdır.
- Devrenin toplam direnci: $R_{toplam} = R_K + R_L + R_M = R + R + R = 3R$.
- Devreden geçen toplam akım: $I_{toplam} = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}} = \frac{V_{kaynak}}{3R}$.
- M lambasından geçen akım ($I_M$): $I_M = I_{toplam} = \frac{V_{kaynak}}{3R}$. (K yanmaktadır, $I_K = I_M$).
- L Kısa Devre Edildiğinde: L lambası kısa devre edildiğinde, direnci $0 \Omega$ olur.
- Devrenin yeni toplam direnci: $R_{toplam}' = R_K + R_L' + R_M = R + 0 + R = 2R$.
- Devreden geçen yeni toplam akım: $I_{toplam}' = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}'} = \frac{V_{kaynak}}{2R}$.
- M lambasından geçen yeni akım ($I_M'$): $I_M' = I_{toplam}' = \frac{V_{kaynak}}{2R}$.
- Parlaklık Karşılaştırması: M lambasından geçen akım başlangıçta $I_M = \frac{V_{kaynak}}{3R}$ iken, kısa devre sonrası $I_M' = \frac{V_{kaynak}}{2R}$ olmuştur.
- $\frac{V_{kaynak}}{2R} > \frac{V_{kaynak}}{3R}$ olduğundan (çünkü $1/2 > 1/3$), M lambasının üzerinden geçen akım artmıştır. Dolayısıyla M lambasının parlaklığı artar.
- Ancak bu durumda K lambasının parlaklığı da artar ($I_K'$ da $V_{kaynak}/2R$ olur).
- Sonuç: M'nin parlaklığı artsa da, K'nin parlaklığı da arttığı için bu seçenek genellikle doğru kabul edilmez.
Yukarıdaki analizlere göre, M lambasının parlaklığının arttığı birden fazla seçenek bulunsa da, bu tür sorularda genellikle diğer lambaların parlaklığının artmadığı (azaldığı veya aynı kaldığı) durumlar aranır. B seçeneğinde K lambası sönerken (parlaklığı azalırken) M lambasının parlaklığı artmaktadır. Bu durum, sorunun en uygun cevabını oluşturur.
Cevap B seçeneğidir.
