Bir araç 120 km'lik yolun ilk yarısını 40 km/sa, ikinci yarısını ise 60 km/sa hızla gidiyor. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 48Ortalama hız problemlerini çözerken en önemli kural, toplam yolu toplam zamana bölmek olduğunu unutmayın. Bu problemde de bu temel prensibi adım adım uygulayarak doğru sonuca ulaşacağız.
Soruda aracın kat edeceği toplam yolun $120 \text{ km}$ olduğu açıkça belirtilmiştir.
Toplam Yol (D) = $120 \text{ km}$
Araç, $120 \text{ km}$'lik yolun ilk yarısını ve ikinci yarısını farklı hızlarla gitmiştir. Bu yüzden her bir yarının mesafesini bulmalıyız.
Yolun ilk yarısı = $\frac{120 \text{ km}}{2} = 60 \text{ km}$
Yolun ikinci yarısı = $\frac{120 \text{ km}}{2} = 60 \text{ km}$
Hız formülü: Süre = Mesafe / Hız
İlk yarıdaki mesafe = $60 \text{ km}$
İlk yarıdaki hız = $40 \text{ km/sa}$
İlk yarıda geçen süre ($t_1$) = $\frac{60 \text{ km}}{40 \text{ km/sa}} = \frac{6}{4} \text{ saat} = 1.5 \text{ saat}$
İkinci yarıdaki mesafe = $60 \text{ km}$
İkinci yarıdaki hız = $60 \text{ km/sa}$
İkinci yarıda geçen süre ($t_2$) = $\frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/sa}} = 1 \text{ saat}$
Toplam süre, ilk yarıda ve ikinci yarıda geçen sürelerin toplamıdır.
Toplam Süre ($T_{toplam}$) = $t_1 + t_2 = 1.5 \text{ saat} + 1 \text{ saat} = 2.5 \text{ saat}$
Ortalama hız formülü: Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Süre
Toplam Yol = $120 \text{ km}$
Toplam Süre = $2.5 \text{ saat}$
Ortalama Hız = $\frac{120 \text{ km}}{2.5 \text{ saat}} = \frac{120}{\frac{5}{2}} \text{ km/sa} = 120 \times \frac{2}{5} \text{ km/sa} = \frac{240}{5} \text{ km/sa} = 48 \text{ km/sa}$
Gördüğünüz gibi, adımları takip ederek doğru sonuca ulaştık. Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı $48 \text{ km/sa}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
