Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayılar sorularında amacımız genellikle tüm terimleri aynı tabanda yazmak ve ardından üslü sayılar kurallarını uygulamaktır. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen ifadeyi inceleyelim: $ \frac{5^{2x} \cdot 25^{3}}{5^{x+4}} $.
- Burada farklı tabanlar görüyoruz (5 ve 25). Tüm terimleri aynı tabanda, yani 5 tabanında yazmaya çalışalım.
- $25$ sayısının $5$'in bir kuvveti olduğunu biliyoruz: $25 = 5^2$.
- Şimdi $25^3$ ifadesini $5$ tabanında yazalım: $25^3 = (5^2)^3$.
- Üslü sayılarda bir sayının üssünün üssü alındığında üsler çarpılır kuralını hatırlayalım: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
- Bu kuralı uygulayarak $ (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 $ elde ederiz.
- Şimdi bu değeri orijinal ifadedeki yerine yazalım: $ \frac{5^{2x} \cdot 5^{6}}{5^{x+4}} $.
- Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır kuralını hatırlayalım: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
- Pay kısmı: $5^{2x} \cdot 5^{6} = 5^{2x+6}$.
- İfade şimdi şu hale geldi: $ \frac{5^{2x+6}}{5^{x+4}} $.
- Son olarak, bölme işlemini yapalım. Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır kuralını hatırlayalım: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Bu kuralı uygulayalım: $5^{(2x+6) - (x+4)}$.
- Üsleri birbirinden çıkarırken işaretlere dikkat edelim: $2x+6 - x - 4$.
- Benzer terimleri birleştirelim: $(2x - x) + (6 - 4) = x + 2$.
- Böylece işlemin sonucu $5^{x+2}$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
