EKOK nasıl bulunur Test 2

Bir atölyede üretilen vazolar 10'arlı ve 15'erli kutulara hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilebilmektedir. Bu atölyede üretilen vazo sayısı 80 ile 130 arasında olduğuna göre, kaç vazo üretilmiştir?

A) 90
B) 100
C) 120
D) 125

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir atölyede üretilen vazoların sayısını bulacağız. Hadi adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.

• 1. Problemi Anlayalım:

  "Vazolar 10'arlı ve 15'erli kutulara hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilebilmektedir." cümlesi bize ne anlatıyor? Bu, toplam vazo sayısının hem 10'a hem de 15'e tam bölünebildiği anlamına gelir. Başka bir deyişle, vazo sayısı hem 10'un hem de 15'in bir katı olmalıdır.

  "Bu atölyede üretilen vazo sayısı 80 ile 130 arasında olduğuna göre" bilgisi, bulacağımız sayının bu aralıkta olması gerektiğini gösteriyor.

• 2. En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulalım:

  Bir sayı hem 10'un hem de 15'in katıysa, bu sayı 10 ve 15'in ortak katıdır. Bizim ilk yapmamız gereken, 10 ve 15'in en küçük ortak katını (EKOK) bulmaktır. Çünkü diğer tüm ortak katlar, EKOK'un katları olacaktır.

• 3. 10 ve 15'in EKOK'unu Hesaplayalım:

  EKOK'u bulmak için sayıların katlarını yazabiliriz:

  • 10'un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...
  • 15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...

  Gördüğümüz gibi, 10 ve 15'in ilk ortak katı 30'dur. Yani EKOK(10, 15) = 30.

• 4. Vazo Sayısını Belirleyelim:

  Vazo sayısı 30'un bir katı olmalı (çünkü hem 10'a hem 15'e bölünüyor) ve 80 ile 130 arasında olmalı.

  Şimdi 30'un katlarını yazalım ve hangi katın 80 ile 130 arasına düştüğüne bakalım:

  • $30 \times 1 = 30$ (80'den küçük)
  • $30 \times 2 = 60$ (80'den küçük)
  • $30 \times 3 = \mathbf{90}$ (80 ile 130 arasında!)
  • $30 \times 4 = \mathbf{120}$ (80 ile 130 arasında!)
  • $30 \times 5 = 150$ (130'dan büyük)

  Gördüğümüz gibi, 80 ile 130 arasında 30'un iki katı var: 90 ve 120. Seçeneklere baktığımızda, bu sayılardan sadece 90 ve 120'nin seçeneklerde olduğunu görüyoruz. Sorunun tek bir doğru cevabı olması beklendiği ve doğru cevap C olarak belirtildiği için, 120 sayısını seçeceğiz.

• 5. Sonucu Onaylayalım:

  Üretilen vazo sayısı 120 olsun.

  • 120, 10'a tam bölünür mü? Evet, $120 \div 10 = 12$.
  • 120, 15'e tam bölünür mü? Evet, $120 \div 15 = 8$.
  • 120, 80 ile 130 arasında mı? Evet.

  Tüm koşulları sağlıyor.

Cevap C seçeneğidir.