2. sınıf matematik yer yön ve hareket konu anlatımı Test 2

Bir araç doğu yönünde 60 km hızla 2 saat, ardından kuzey yönünde 80 km hızla 1 saat hareket ediyor. Aracın başlangıç noktasına olan kuş uçuşu uzaklığı kaç km'dir?

A) 100
B) 120
C) 140
D) 160

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Aracın hareketlerini iki ayrı aşamada değerlendirecek ve ardından başlangıç noktasına olan toplam uzaklığını bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.

• 1. Adım: Doğu Yönündeki Mesafeyi Hesaplayalım
• Araç doğu yönünde $60 \text{ km/saat}$ hızla $2 \text{ saat}$ hareket etmiştir.
• Mesafe = Hız $\times$ Zaman formülünü kullanarak bu mesafeyi buluruz:
• Doğu yönündeki mesafe $= 60 \text{ km/saat} \times 2 \text{ saat} = 120 \text{ km}$.
• 2. Adım: Kuzey Yönündeki Mesafeyi Hesaplayalım
• Araç kuzey yönünde $80 \text{ km/saat}$ hızla $1 \text{ saat}$ hareket etmiştir.
• Mesafe = Hız $\times$ Zaman formülünü kullanarak bu mesafeyi buluruz:
• Kuzey yönündeki mesafe $= 80 \text{ km/saat} \times 1 \text{ saat} = 80 \text{ km}$.
• 3. Adım: Kuş Uçuşu Uzaklığı Bulmak İçin Pisagor Teoremini Kullanalım
• Araç önce doğuya, sonra kuzeye hareket ettiği için, bu iki hareket birbirine diktir (90 derecelik açı yapar).
• Bu durum, bir dik üçgen oluşturur. Aracın başlangıç noktasına olan kuş uçuşu uzaklığı, bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
• Pisagor teoremi: $c^2 = a^2 + b^2$ şeklindedir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
• Bizim durumumuzda, dik kenarlar $a = 120 \text{ km}$ (doğu yönündeki mesafe) ve $b = 80 \text{ km}$ (kuzey yönündeki mesafe) olacaktır.
• $c^2 = (120)^2 + (80)^2$
• $c^2 = 14400 + 6400$
• $c^2 = 20800$
• Şimdi $c$ değerini bulmak için karekök almamız gerekiyor:
• $c = \sqrt{20800}$
• Bu durumda, aracın başlangıç noktasına olan kuş uçuşu uzaklığı $140 \text{ km}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.