Elektrik Akımı Gerilim ve Direnç konu anlatımı Test 3

İki direnç paralel bağlandığında eşdeğer direnç 3 ohm, seri bağlandığında ise 12 ohm oluyor. Büyük direncin değeri kaç ohm'dur?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, iki direncin hem paralel hem de seri bağlanma durumları verilmiş ve büyük direncin değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Dirençleri Tanımlayalım:

  İki direncimizi $R_1$ ve $R_2$ olarak adlandıralım.

• 2. Seri ve Paralel Bağlantı Formüllerini Hatırlayalım:
  • Seri bağlantıda eşdeğer direnç ($R_{seri}$): $R_{seri} = R_1 + R_2$
  • Paralel bağlantıda eşdeğer direnç ($R_{paralel}$): $R_{paralel} = rac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
• 3. Verilen Bilgilere Göre Denklemleri Oluşturalım:

  Soruda verilen değerleri formüllere yerleştirelim:

  • Seri bağlantı için: $R_1 + R_2 = 12$ ohm (Denklem 1)
  • Paralel bağlantı için: $rac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 3$ ohm (Denklem 2)
• 4. Denklem Sistemini Çözelim:

  Denklem 1'deki $R_1 + R_2 = 12$ ifadesini Denklem 2'de yerine yazalım:

  $rac{R_1 \cdot R_2}{12} = 3$

  Bu durumda, $R_1 \cdot R_2 = 3 \cdot 12$ elde ederiz.

  Yani, $R_1 \cdot R_2 = 36$ (Denklem 3)

  Şimdi elimizde iki denklem var:

  • $R_1 + R_2 = 12$
  • $R_1 \cdot R_2 = 36$

  Bu iki denklemi çözmek için, $R_1 = 12 - R_2$ ifadesini Denklem 3'te yerine koyabiliriz:

  $(12 - R_2) \cdot R_2 = 36$

  $12R_2 - R_2^2 = 36$

  Denklemi düzenleyelim ve bir tarafı sıfır yapalım:

  $R_2^2 - 12R_2 + 36 = 0$

  Bu ifade, $(R_2 - 6)^2 = 0$ şeklinde bir tam kare ifadedir.

  Buradan $R_2 - 6 = 0$ ve dolayısıyla $R_2 = 6$ ohm bulunur.

  $R_2$ değerini $R_1 + R_2 = 12$ denkleminde yerine koyarsak:

  $R_1 + 6 = 12$

  $R_1 = 6$ ohm bulunur.

• 5. Büyük Direncin Değerini Belirleyelim:

  Her iki direncin değeri de $R_1 = 6$ ohm ve $R_2 = 6$ ohm olarak bulunmuştur. Bu durumda, "büyük direnç" değeri de 6 ohm'dur.

Cevap D seçeneğidir.