Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür musluk ve havuz problemlerinde, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu veya boşalttığını bulmak, çözümün anahtarıdır. Haydi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Her bir musluğun 1 saatteki çalışma hızını (oranını) belirleyelim.
- A musluğu havuzu 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{6}$'sını doldurur.
- B musluğu havuzu 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{8}$'ini doldurur.
- C musluğu dolu havuzu 12 saatte boşaltıyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{12}$'sini boşaltır. Boşaltma işlemi olduğu için bu oranı negatif olarak düşüneceğiz.
- Adım 2: Üç musluk aynı anda açıldığında 1 saatte havuzun ne kadarının dolduğunu (veya boşaldığını) hesaplayalım.
- Dolduran muslukların oranlarını toplar, boşaltan musluğun oranını çıkarırız.
- Toplam dolum oranı = (A'nın oranı) + (B'nin oranı) - (C'nin oranı)
- Toplam dolum oranı = $ rac{1}{6} + rac{1}{8} - rac{1}{12}$
- Adım 3: Kesirleri toplamak ve çıkarmak için ortak payda bulalım.
- 6, 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.
- Kesirleri 24 paydasında eşitleyelim:
- $ rac{1}{6} = rac{1 \times 4}{6 \times 4} = rac{4}{24}$
- $ rac{1}{8} = rac{1 \times 3}{8 \times 3} = rac{3}{24}$
- $ rac{1}{12} = rac{1 \times 2}{12 \times 2} = rac{2}{24}$
- Adım 4: Ortak paydada kesirleri toplayıp çıkaralım.
- Toplam dolum oranı = $ rac{4}{24} + rac{3}{24} - rac{2}{24}$
- Toplam dolum oranı = $ rac{4 + 3 - 2}{24} = rac{7 - 2}{24} = rac{5}{24}$
- Bu, üç musluk aynı anda açıldığında havuzun 1 saatte $ rac{5}{24}$'ünün dolduğu anlamına gelir.
- Adım 5: Havuzun tamamının kaç saatte dolacağını bulalım.
- Eğer havuzun $ rac{5}{24}$'ü 1 saatte doluyorsa, tamamı (yani $ rac{24}{24}$'ü) kaç saatte dolar?
- Bu durumda, toplam süreyi bulmak için 1'i toplam dolum oranına böleriz:
- Toplam süre = $1 \div rac{5}{24} = 1 \times rac{24}{5} = rac{24}{5}$ saat.
- Adım 6: Sonucu ondalık sayıya çevirelim.
- $ rac{24}{5} = 4.8$ saat.
Yani, üç musluk aynı anda açıldığında havuz 4.8 saatte dolar.
Cevap B seçeneğidir.
