6. sınıf matematik sıvı ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Bir havuzun \(\frac{2}{3}\)'ü su ile doludur. Havuzdan 600 litre su alınınca havuzun \(\frac{1}{2}\)'si doluyor. Buna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?

A) 3200
B) 3400
C) 3600
D) 3800

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir havuzun doluluk oranları ve alınan su miktarı arasındaki ilişkiyi kullanarak havuzun toplam kapasitesini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Havuzun Başlangıç Durumu:

  Soruda bize havuzun başlangıçta $rac{2}{3}$'ünün su ile dolu olduğu söyleniyor. Havuzun toplam kapasitesine (yani tamamına) $X$ litre diyelim. O zaman başlangıçta havuzda $rac{2}{3}X$ litre su vardır.

• Havuzdan Alınan Su Miktarı:

  Havuzdan 600 litre su alınıyor. Bu durumda havuzdaki su miktarı azalacaktır.

• Havuzun Son Durumu:

  600 litre su alındıktan sonra havuzun $rac{1}{2}$'si dolu oluyor. Yani havuzda $rac{1}{2}X$ litre su kalıyor.

• Denklemi Kurma:

  Şimdi bu bilgileri bir denklemde birleştirelim. Başlangıçtaki su miktarından alınan su miktarını çıkarırsak, son durumdaki su miktarını buluruz:

  $rac{2}{3}X - 600 = rac{1}{2}X$

• Denklemi Çözme:

  Şimdi $X$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Bilinmeyenleri (yani $X$'li terimleri) bir tarafa, bilinenleri (sabit sayıları) diğer tarafa toplayalım:

  • Önce $rac{1}{2}X$ terimini eşitliğin sol tarafına, $-600$ terimini ise eşitliğin sağ tarafına geçirelim. Yer değiştiren terimlerin işaretleri değişir:
  • $rac{2}{3}X - rac{1}{2}X = 600$
  • Şimdi sol taraftaki kesirli ifadeleri çıkarmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır.
  • $rac{2 \times 2}{3 \times 2}X - rac{1 \times 3}{2 \times 3}X = 600$
  • $rac{4}{6}X - rac{3}{6}X = 600$
  • Şimdi paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz:
  • $rac{4-3}{6}X = 600$
  • $rac{1}{6}X = 600$
  • $X$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
  • $X = 600 \times 6$
  • $X = 3600$
• Sonuç:

  Buna göre havuzun tamamı 3600 litre su alır.

Cevap C seçeneğidir.