Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir aracın farklı hızlarda kat ettiği yolların sonunda tüm yol boyunca ortalama hızını bulmamız isteniyor. Ortalama hız problemlerinde en önemli nokta, sadece hızların ortalamasını almak yerine, toplam yolu toplam zamana bölmek olduğunu unutmamaktır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
-
1. Adım: Verilenleri Anlayalım ve Toplam Yolu Belirleyelim.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
- Aracın kat edeceği toplam yol: $120 \text{ km}$
- Yolun ilk yarısı: $120 \text{ km} / 2 = 60 \text{ km}$
- Yolun ikinci yarısı: $120 \text{ km} / 2 = 60 \text{ km}$
- İlk yarıdaki hız: $60 \text{ km/sa}$
- İkinci yarıdaki hız: $40 \text{ km/sa}$
Ortalama hızı bulmak için toplam yol ve toplam zaman değerlerine ihtiyacımız var. Toplam yol zaten belli: $120 \text{ km}$. Şimdi toplam zamanı bulmalıyız.
-
2. Adım: Yolun İlk Yarısı İçin Geçen Zamanı Hesaplayalım.
Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $Zaman = \frac{Yol}{Hız}$.
- İlk yarıdaki yol: $60 \text{ km}$
- İlk yarıdaki hız: $60 \text{ km/sa}$
- İlk yarıda geçen zaman ($t_1$): $t_1 = \frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/sa}} = 1 \text{ saat}$
-
3. Adım: Yolun İkinci Yarısı İçin Geçen Zamanı Hesaplayalım.
Aynı formülü ikinci yarı için de uygulayalım:
- İkinci yarıdaki yol: $60 \text{ km}$
- İkinci yarıdaki hız: $40 \text{ km/sa}$
- İkinci yarıda geçen zaman ($t_2$): $t_2 = \frac{60 \text{ km}}{40 \text{ km/sa}} = \frac{6}{4} \text{ saat} = \frac{3}{2} \text{ saat} = 1.5 \text{ saat}$
-
4. Adım: Tüm Yol Boyunca Geçen Toplam Zamanı Bulalım.
Toplam zaman, ilk yarıda ve ikinci yarıda geçen zamanların toplamıdır:
- Toplam Zaman ($T_{toplam}$): $T_{toplam} = t_1 + t_2 = 1 \text{ saat} + 1.5 \text{ saat} = 2.5 \text{ saat}$
-
5. Adım: Aracın Tüm Yol Boyunca Ortalama Hızını Hesaplayalım.
Ortalama hız formülünü kullanalım: $Ortalama \ Hız = \frac{Toplam \ Yol}{Toplam \ Zaman}$.
- Toplam Yol: $120 \text{ km}$
- Toplam Zaman: $2.5 \text{ saat}$
- Ortalama Hız: $Ortalama \ Hız = \frac{120 \text{ km}}{2.5 \text{ saat}}$
- Bu işlemi daha kolay yapmak için kesri genişletebiliriz (pay ve paydayı 10 ile çarparız): $Ortalama \ Hız = \frac{1200}{25} \text{ km/sa}$
- Veya ondalık sayıdan kurtulmak için $2.5 = \frac{5}{2}$ yazabiliriz: $Ortalama \ Hız = \frac{120}{\frac{5}{2}} = 120 \times \frac{2}{5} = \frac{240}{5} = 48 \text{ km/sa}$
Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı $48 \text{ km/sa}$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
