Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 192Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri çözerken adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri doğru bir şekilde kullanmak çok önemlidir. Haydi, bu dikdörtgenin alanını birlikte bulalım!
Dikdörtgenin iki farklı kenarı vardır: kısa kenar ve uzun kenar. Soruda bize uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğu söyleniyor. Bu durumda:
Kısa kenara $k$ diyelim.
Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğu için $3k$ olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü şöyledir:
Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Soruda çevrenin 64 cm olduğu verilmişti. Bizim tanımladığımız kenar uzunluklarını yerine yazalım:
$2 \times (k + 3k) = 64$
Şimdi denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
$2 \times (4k) = 64$
$8k = 64$
$k = \frac{64}{8}$
$k = 8$ cm
Bu, kısa kenarımızın uzunluğudur. Şimdi uzun kenarı bulalım:
Uzun kenar $= 3k = 3 \times 8 = 24$ cm
Demek ki dikdörtgenimizin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı ise 24 cm'dir.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Formülü şöyledir:
Alan $= \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
Bulduğumuz kenar uzunluklarını formülde yerine yazalım:
Alan $= 8 \text{ cm} \times 24 \text{ cm}$
Alan $= 192 \text{ cm}^2$
Bu dikdörtgenin alanı $192 \text{ cm}^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
