9. Sınıf sayı kümelerinin kesişimi nedir? Test 2

Doğal sayılarda A = {2n | n ∈ N} ve B = {3k | k ∈ N} kümeleri veriliyor. A ∩ B kesişim kümesinin ilk 3 elemanının toplamı kaçtır?

A) 18
B) 24
C) 30
D) 36

Bu soruda, doğal sayılarla tanımlanmış iki kümenin kesişimini bulup, bu kesişim kümesinin ilk üç elemanının toplamını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kümeleri Anlayalım:

  Bize iki küme verilmiş:

  $A = \{2n \mid n \in N\}$: Bu küme, 2'nin doğal sayı katlarından oluşur. Yani $n$ yerine $1, 2, 3, ...$ gibi doğal sayıları yazdığımızda elde ettiğimiz sayılar kümesidir.

  $B = \{3k \mid k \in N\}$: Bu küme ise, 3'ün doğal sayı katlarından oluşur. Yani $k$ yerine $1, 2, 3, ...$ gibi doğal sayıları yazdığımızda elde ettiğimiz sayılar kümesidir.

  Doğal sayılar kümesini $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul ediyoruz.

• 2. A Kümesinin Elemanlarını Yazalım:

  $n$ yerine sırasıyla $1, 2, 3, 4, 5, 6, ...$ yazarak $A$ kümesinin elemanlarını bulalım:

  $A = \{2 \times 1, 2 \times 2, 2 \times 3, 2 \times 4, 2 \times 5, 2 \times 6, ...\}$

  $A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...\}$

• 3. B Kümesinin Elemanlarını Yazalım:

  $k$ yerine sırasıyla $1, 2, 3, 4, 5, 6, ...$ yazarak $B$ kümesinin elemanlarını bulalım:

  $B = \{3 \times 1, 3 \times 2, 3 \times 3, 3 \times 4, 3 \times 5, 3 \times 6, ...\}$

  $B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...\}$

• 4. Kesişim Kümesi $A \cap B$'yi Bulalım:

  Kesişim kümesi $A \cap B$, hem $A$ kümesinde hem de $B$ kümesinde ortak olan elemanlardan oluşur. Yani, hem 2'nin hem de 3'ün katı olan sayıları arıyoruz.

  Bir sayının hem 2'nin hem de 3'ün katı olması demek, bu sayının 2 ve 3'ün en küçük ortak katının (EKOK) katı olması demektir.

  $EKOK(2, 3) = 6$'dır.

  Dolayısıyla, $A \cap B$ kümesi 6'nın katlarından oluşacaktır.

  $A \cap B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, ...\}$

• 5. Kesişim Kümesinin İlk 3 Elemanını Belirleyelim:

  $A \cap B$ kümesinin ilk 3 elemanı şunlardır:

  $6, 12, 18$

• 6. İlk 3 Elemanın Toplamını Hesaplayalım:

  Bulduğumuz ilk 3 elemanı toplayalım:

  $6 + 12 + 18 = 36$

Böylece, $A \cap B$ kesişim kümesinin ilk 3 elemanının toplamını $36$ olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.