Büyük ölçekli ve küçük ölçekli haritaların farkları Test 2

1/250.000 ölçekli bir haritada iki şehir arası 8 cm olarak gösterilmiştir. Aynı mesafe 1/500.000 ölçekli haritada kaç cm olarak gösterilir?

A) 2
B) 4
C) 12
D) 16

Sevgili öğrenciler, bu tür harita ölçeği sorularını çözmek için adım adım ilerlemek en doğrusudur. Harita ölçeği, haritadaki bir uzunluğun gerçekteki karşılığı arasındaki oranı ifade eder. Temel formülümüz şöyledir:

Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk

Şimdi sorumuzu bu formülü kullanarak çözelim:

• Adım 1: İki şehir arasındaki gerçek mesafeyi bulalım.

  Bunun için bize verilen ilk haritanın bilgilerini kullanacağız:

  İlk haritanın ölçeği: $rac{1}{250.000}$

  İlk haritada iki şehir arası mesafe: $8 \text{ cm}$

  Formülü yeniden düzenlersek, Gerçek Uzunluk = Harita Uzunluğu / Ölçek olur.

  Gerçek Uzunluk = $8 \text{ cm} / rac{1}{250.000}$

  Gerçek Uzunluk = $8 \text{ cm} \times 250.000$

  Gerçek Uzunluk = $2.000.000 \text{ cm}$

  Bu gerçek mesafeyi daha iyi anlamak için kilometreye çevirebiliriz (1 km = 100.000 cm):

  Gerçek Uzunluk = $2.000.000 \text{ cm} / 100.000 \text{ cm/km} = 20 \text{ km}$

  Demek ki iki şehir arasındaki gerçek mesafe $20 \text{ km}$ veya $2.000.000 \text{ cm}$'dir.

• Adım 2: Bulduğumuz gerçek mesafeyi ikinci haritada gösterelim.

  Şimdi bu gerçek mesafenin $rac{1}{500.000}$ ölçekli haritada kaç cm olarak gösterileceğini bulacağız.

  İkinci haritanın ölçeği: $rac{1}{500.000}$

  Gerçek Uzunluk: $2.000.000 \text{ cm}$

  Formülümüz Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk idi. Buradan Harita Uzunluğu = Ölçek $\times$ Gerçek Uzunluk olur.

  Harita Uzunluğu = $rac{1}{500.000} \times 2.000.000 \text{ cm}$

  Harita Uzunluğu = $rac{2.000.000}{500.000} \text{ cm}$

  Harita Uzunluğu = $4 \text{ cm}$

  Yani, aynı mesafe $rac{1}{500.000}$ ölçekli haritada $4 \text{ cm}$ olarak gösterilir.

• Ek Bilgi: Ölçekler Arasındaki İlişkiyi Anlamak

  Farklı ölçekli haritalar arasındaki ilişkiyi doğrudan da düşünebiliriz. Ölçeğin paydası büyüdükçe, harita üzerindeki küçültme oranı artar ve aynı gerçek mesafe haritada daha küçük gösterilir.

  İlk ölçek: $rac{1}{250.000}$

  İkinci ölçek: $rac{1}{500.000}$

  Gördüğümüz gibi, ikinci ölçeğin paydası ilk ölçeğin paydasının iki katıdır ($500.000 = 2 \times 250.000$). Bu, ikinci haritanın gerçek mesafeleri ilk haritaya göre iki kat daha fazla küçülttüğü anlamına gelir. Dolayısıyla, harita üzerindeki uzunluk da yarıya düşecektir.

  İlk harita uzunluğu: $8 \text{ cm}$

  İkinci harita uzunluğu: $8 \text{ cm} / 2 = 4 \text{ cm}$

  Bu yöntem, özellikle ölçekler arasında basit bir kat ilişkisi olduğunda işleri hızlandırabilir.

Cevap B seçeneğidir.