Köklü Sayılarda Temel Kurallar ve Formüller Test 1

$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür köklü sayı problemleri, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirerek ve ortak çarpanları kullanarak kolayca çözülebilir. Adım adım ilerleyelim ve bu işlemi birlikte çözelim.

• Adım 1: Paydaki köklü ifadeleri sadeleştirelim.

  Öncelikle, pay kısmında bulunan $\sqrt{50}$ ve $\sqrt{18}$ ifadelerini, içlerindeki tam kare çarpanları dışarı çıkararak sadeleştirelim. Bu, işlemi daha kolay hale getirecektir.

  • $\sqrt{50}$ ifadesini sadeleştirelim: $50 = 25 \times 2$ olduğu için, $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ olur.
  • $\sqrt{18}$ ifadesini sadeleştirelim: $18 = 9 \times 2$ olduğu için, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ olur.

• Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.

  Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş hallerini orijinal denklemdeki yerlerine yazalım:

  $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

• Adım 3: Paydaki çıkarma işlemini yapalım.

  Pay kısmında, kök içleri aynı olan ifadeler arasında çıkarma işlemi yapabiliriz. Tıpkı $5x - 3x = 2x$ gibi düşünebilirsiniz.

  $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (5 - 3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

• Adım 4: Denklemi son haline getirelim ve sadeleştirelim.

  Şimdi denklemin son hali şu şekildedir:

  $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

  Payda ve payda ortak çarpan olan $\sqrt{2}$ ifadesi bulunmaktadır. Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz (yani hem payı hem de paydayı $\sqrt{2}$ ile bölebiliriz).

  $\frac{2\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}} = 2$

• Adım 5: Sonucu kontrol edelim.

  İşlemin sonucu $2$ olarak bulunmuştur.

Cevap A seçeneğidir.