Köklü Sayılarda Temel Kurallar ve Formüller Test 1

$\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, köklü sayılarla toplama ve bölme işlemlerini yapacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Pay kısmındaki köklü ifadeleri sadeleştirelim.

• Öncelikle $\sqrt{20}$ ve $\sqrt{45}$ ifadelerini daha basit hale getirelim. Bunun için kök içindeki sayıları bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız.

  • $\sqrt{20}$ ifadesini ele alalım. $20 = 4 \times 5$ olduğu için, $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5}$ şeklinde yazabiliriz.
  • Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5}$.
  • $\sqrt{4}$ değeri $2$'ye eşit olduğu için, $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ olur.
  • Şimdi de $\sqrt{45}$ ifadesine bakalım. $45 = 9 \times 5$ olduğu için, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5}$ şeklinde yazabiliriz.
  • Yine aynı kurala göre, $\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5}$.
  • $\sqrt{9}$ değeri $3$'e eşit olduğu için, $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ olur.
• Adım 2: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.

• Şimdi sorudaki ifadeyi, bulduğumuz sadeleşmiş halleriyle tekrar yazalım:

  $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

• Adım 3: Pay kısmındaki köklü ifadeleri toplayalım.

• Pay kısmında $2\sqrt{5}$ ve $3\sqrt{5}$ ifadeleri var. Bu ifadelerin kök içleri aynı olduğu için (her ikisi de $\sqrt{5}$), katsayılarını toplayabiliriz.

  $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2+3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

• Adım 4: Sonucu bulmak için bölme işlemini yapalım.

• Şimdi ifade şu hale geldi:

  $\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

  Pay ve paydada ortak olan $\sqrt{5}$ ifadelerini sadeleştirebiliriz.

  $\frac{5\cancel{\sqrt{5}}}{\cancel{\sqrt{5}}} = 5$

Böylece işlemin sonucunu $5$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.