Köklü Sayılarda Temel Kurallar ve Formüller Test 1

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $6$
B) $3\sqrt{2}$
C) $2\sqrt{6}$
D) $6\sqrt{2}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle köklü sayılarla çarpma işlemini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Sorumuz: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$ işleminin sonucu kaçtır?

Bu tür işlemleri çözerken kullanacağımız temel kural, aynı dereceden köklü sayıları çarparken kök içindeki sayıları çarpıp sonucu tek bir kök içinde yazabilmemizdir. Yani, $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ kuralını kullanacağız.

• Adım 1: Tüm köklü ifadeleri tek bir kök altında birleştirin.

• Verilen işlemde üç farklı köklü ifade var: $\sqrt{2}$, $\sqrt{6}$ ve $\sqrt{3}$. Hepsini tek bir karekök sembolü altında birleştirebiliriz:

  $\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 6 \cdot 3}$

• Adım 2: Kök içindeki sayıları çarpın.

• Şimdi kök içindeki sayıları sırasıyla çarpalım:

  • Önce $2$ ile $6$'yı çarpalım: $2 \cdot 6 = 12$
  • Daha sonra çıkan sonucu ($12$) $3$ ile çarpalım: $12 \cdot 3 = 36$

  Böylece işlemimiz $\sqrt{36}$ haline gelir.

• Adım 3: Kök içindeki sayının karekökünü bulun.

• Şimdi $\sqrt{36}$ ifadesinin değerini bulmalıyız. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $36$ eder diye düşünüyoruz.

  $6 \cdot 6 = 36$ olduğu için, $\sqrt{36} = 6$ olur.

Sonuç olarak, $\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$ işleminin sonucu $6$'dır.

Cevap A seçeneğidir.