Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden ardışık iki çift sayıdır. Çevresi 52 cm olduğuna göre, uzun kenar kaç cm'dir?
A) 12Bu soruyu adım adım çözerek, dikdörtgenin kenar uzunluklarını ve çevresini nasıl hesapladığımızı öğrenelim.
Soruda, dikdörtgenin kenar uzunluklarının ardışık iki çift sayı olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor? Eğer bir kenar bir çift sayı ise, diğer kenar ondan sonra gelen çift sayı olacaktır. Örneğin, 2 ve 4, 10 ve 12 gibi.
Bu durumda, kısa kenarı bir değişkenle ifade edelim. Kısa kenar $x$ cm olsun.
Ardışık çift sayı olduğu için, uzun kenar kısa kenardan 2 cm daha uzun olacaktır. Yani, uzun kenar $x + 2$ cm olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü şöyledir:
Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Veya Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar}) + 2 \times (\text{uzun kenar})$
Soruda çevrenin 52 cm olduğu verilmiş. Kenar uzunluklarını da $x$ ve $x+2$ olarak tanımlamıştık. Şimdi bu değerleri çevre formülünde yerine yazalım:
$52 = 2 \times (x + (x + 2))$
Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
$52 = 2 \times (x + x + 2)$
$52 = 2 \times (2x + 2)$
Parantez içindeki ifadeyi 2 ile çarpalım:
$52 = 4x + 4$
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için 4'ü eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
$52 - 4 = 4x$
$48 = 4x$
Her iki tarafı 4'e bölelim:
$x = \frac{48}{4}$
$x = 12$
Böylece kısa kenarın uzunluğunu bulmuş olduk: $x = 12$ cm.
Soruda bize uzun kenar soruluyor. Uzun kenarı $x + 2$ olarak tanımlamıştık. $x$ yerine 12 yazalım:
Uzun kenar $= 12 + 2 = 14$ cm.
Kısa kenar 12 cm, uzun kenar 14 cm. Çevre formülünde yerine koyalım:
Çevre $= 2 \times (12 + 14)$
Çevre $= 2 \times (26)$
Çevre $= 52$ cm.
Bu, soruda verilen çevre uzunluğu ile aynıdır. Demek ki doğru yoldayız!
Uzun kenar 14 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
