10. Sınıf Doğrunun Eğimi Nasıl Hesaplanır? Test 2

Koordinat düzleminde A(2,5) ve B(6,9) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) -1

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun ne kadar "dik" veya "yatık" olduğunu gösteren önemli bir kavramdır. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Noktaları Tanımlayalım.

  Bize verilen iki nokta $A(2,5)$ ve $B(6,9)$'dur. Bu noktaları genel $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ formatında tanımlayalım:

  • $A(2,5)$ noktasından $x_1 = 2$ ve $y_1 = 5$ değerlerini alalım.
  • $B(6,9)$ noktasından $x_2 = 6$ ve $y_2 = 9$ değerlerini alalım.
• Adım 2: Eğim Formülünü Hatırlayalım.

  Koordinat düzleminde iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ($m$), y-koordinatlarındaki değişimin (dikey değişim) x-koordinatlarındaki değişime (yatay değişim) oranıdır. Formülü şöyledir:

  $m = \frac{\text{y-koordinatlarındaki değişim}}{\text{x-koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:

  $m = \frac{9 - 5}{6 - 2}$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Önce pay kısmını (y-koordinatlarındaki fark) hesaplayalım:

  • $9 - 5 = 4$

  Şimdi de payda kısmını (x-koordinatlarındaki fark) hesaplayalım:

  • $6 - 2 = 4$

  Son olarak, bu iki değeri birbirine bölerek eğimi bulalım:

  $m = \frac{4}{4} = 1$

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz eğim değeri $1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $1$ olarak verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.