Matematik öğretmeni tahtaya A = (-∞, 7] ve B = [3, ∞) kümelerini yazmıştır. A ∩ B kesişim kümesi nedir?
A) (-∞, ∞)Bu soruda, iki farklı aralık kümesinin kesişimini bulmamız isteniyor. Kesişim, her iki kümede de ortak olan elemanların oluşturduğu kümedir. Gelin, adım adım bu kesişimi nasıl bulacağımızı inceleyelim:
İlk kümemiz $A = (-\infty, 7]$ olarak verilmiş. Bu gösterim, sayı doğrusu üzerinde 7 ve 7'den küçük tüm gerçek sayıları ifade eder. Köşeli parantez $[7]$ olduğu için 7 sayısı da bu kümeye dahildir. Yani, $x \le 7$ koşulunu sağlayan tüm $x$ değerleri $A$ kümesinin elemanıdır.
İkinci kümemiz $B = [3, \infty)$ olarak verilmiş. Bu gösterim, sayı doğrusu üzerinde 3 ve 3'ten büyük tüm gerçek sayıları ifade eder. Köşeli parantez $[3]$ olduğu için 3 sayısı da bu kümeye dahildir. Yani, $x \ge 3$ koşulunu sağlayan tüm $x$ değerleri $B$ kümesinin elemanıdır.
$A \cap B$ kümesi, hem $A$ kümesinde hem de $B$ kümesinde bulunan elemanlardan oluşur. Başka bir deyişle, bir sayının $A \cap B$ kümesinde olabilmesi için hem $A$ kümesinin koşulunu ($x \le 7$) hem de $B$ kümesinin koşulunu ($x \ge 3$) aynı anda sağlaması gerekir.
Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, aradığımız $x$ değerlerinin hem 3'ten büyük veya eşit ($x \ge 3$) hem de 7'den küçük veya eşit ($x \le 7$) olması gerektiğini görürüz.
Bu durumu matematiksel olarak $3 \le x \le 7$ şeklinde ifade edebiliriz.
$3 \le x \le 7$ ifadesi, aralık gösterimiyle $[3, 7]$ şeklinde yazılır. Köşeli parantezler, 3 ve 7 sayılarının da bu aralığa dahil olduğunu gösterir.
Bulduğumuz $[3, 7]$ aralığı, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Bu tür kesişim problemlerini çözerken sayı doğrusunu hayal etmek veya çizmek, hangi aralığın ortak olduğunu görselleştirmek için çok faydalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
