Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük küpün hacmi kaç cm³'tür?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenler prizmasının içine sığabilecek en büyük küpün hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
1. Dikdörtgenler Prizmasının Boyutlarını Anlayalım:
Bize verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu, prizmanın eni, boyu ve yüksekliği olarak düşünebiliriz.
2. Prizmanın İçine Sığabilecek En Büyük Küpün Kenar Uzunluğunu Belirleyelim:
Bir küpü bir prizmanın içine yerleştirebilmek için, küpün her bir kenar uzunluğunun prizmanın ilgili boyutlarından daha küçük veya eşit olması gerekir. En büyük küpü yerleştirmek istediğimizde, küpün kenar uzunluğu, prizmanın en küçük boyutuna eşit olmalıdır. Çünkü küpün kenarı, prizmanın en dar yerinden geçmek zorundadır.
Prizmanın boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olduğuna göre, bu boyutlar arasındaki en küçük değer 3 cm'dir.
Bu durumda, prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük küpün bir kenar uzunluğu ($a$) $3$ cm olacaktır.
3. Küpün Hacmini Hesaplayalım:
Bir küpün hacmi, kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, Hacim $= a^3$ formülü ile hesaplanır.
Bizim küpümüzün kenar uzunluğu ($a$) $3$ cm olduğuna göre, hacmi şu şekilde hesaplarız:
Hacim $= (3 \text{ cm})^3$
Hacim $= 3 \times 3 \times 3 \text{ cm}^3$
Hacim $= 27 \text{ cm}^3$
Bu adımları takip ettiğimizde, dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilebilecek en büyük küpün hacminin $27 \text{ cm}^3$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
