6. sınıf matematik hacim ölçme problemleri ve çözümleri

Question

Bu konuda bazı problemleri çözerken zorlanıyorum. Özellikle farklı birimler arasında dönüşüm yapmam gerektiğinde kafam karışıyor. Ayrıca bir cismin hacmini hesaplarken hangi formülü kullanmam gerektiğini bazen karıştırıyorum.

Answer 1

Hacim Ölçme Problemleri Nasıl Çözülür?

Merhaba! Bu ders notumuzda, hacim ölçme problemlerini adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yerdir. Temel birimimiz metreküp'tür (m³).

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Bir kutunun veya akvaryumun hacmini bulmak istediğimizde, en çok karşılaştığımız şekil dikdörtgenler prizmasıdır.

Hacim Formülü: Hacim = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik

Matematiksel olarak ifade edersek: \( V = a * b * c \)

Problem Çözerken İzlenecek Adımlar

• 1. Adım: Problemi Anla - Soruda ne verilmiş, ne isteniyor, birimler neler?
• 2. Adım: Uygun Formülü Yaz - Hangi cismin hacmini hesaplıyoruz?
• 3. Adım: Verileri Formülde Yerine Koy - Sayıları doğru bir şekilde formülde yerleştir.
• 4. Adım: Hesaplamayı Yap - İşlemleri dikkatlice yap.
• 5. Adım: Birimi Belirt - Cevabı yazarken birimi (cm³, m³, dm³) mutlaka ekle.

Örnek Problemler ve Çözümleri

Örnek 1: Uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?

• Çözüm:
• Formül: Hacim = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik
• Hacim = \( 8 * 5 * 3 \)
• Hacim = \( 40 * 3 = 120 \)
• Cevap: 120 cm³

Örnek 2: Taban ayrıtları 10 dm ve 6 dm, yüksekliği 4 dm olan bir dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposu tamamen doludur. Bu depoda kaç litre su vardır? (1 L = 1 dm³)

• Çözüm:
• Önce hacmi bulalım: Hacim = \( 10 * 6 * 4 \)
• Hacim = \( 60 * 4 = 240 \) dm³
• 1 dm³, 1 litre olduğuna göre, depoda 240 litre su vardır.
• Cevap: 240 L

Örnek 3: Hacmi 600 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban alanı 150 cm²'dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?

• Çözüm:
• Hacim = Taban Alanı x Yükseklik formülünü kullanacağız.
• \( 600 = 150 * Yükseklik \)
• Yükseklik = \( 600 ÷ 150 \)
• Yükseklik = 4 cm
• Cevap: 4 cm

Küpün Hacmi

Tüm ayrıtları eşit olan prizmaya küp denir.

Hacim Formülü: Hacim = Ayrıt x Ayrıt x Ayrıt

Matematiksel olarak: \( V = a^3 \)

Örnek 4: Bir ayrıtının uzunluğu 7 m olan bir küpün hacmi kaç m³'tür?

• Çözüm:
• Hacim = \( 7 * 7 * 7 \)
• Hacim = \( 49 * 7 = 343 \) m³
• Cevap: 343 m³

Artık hacim problemlerini çözmek için gerekli tüm bilgilere sahipsin! Unutma, başarının sırrı bol bol pratik yapmaktır.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Hacim Ölçme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir su deposunun tabanı kare şeklindedir. Taban ayrıtı 2 m olan bu deponun yüksekliği 3 m'dir. Deponun tamamı su ile doldurulacaktır. Depoda kaç litre su bulunur?
a) 6000 L   b) 12000 L   c) 8000 L   d) 10000 L
Cevap: B
Çözüm: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik = (2 m x 2 m) x 3 m = 4 m² x 3 m = 12 m³. 1 m³ = 1000 L olduğundan, 12 m³ = 12 x 1000 = 12000 L.

Soru 2: Bir havuzun hacmi 24 m³'tür. Bu havuzun taban alanı 12 m² olduğuna göre, havuzun derinliği kaç metredir?
a) 1,5 m   b) 2 m   c) 2,5 m   d) 3 m
Cevap: B
Çözüm: Dikdörtgenler prizması şeklindeki havuzun hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Hacim = Taban Alanı x Yükseklik formülünden, 24 = 12 x Yükseklik. Yükseklik = 24 ÷ 12 = 2 m bulunur.

Soru 3: Taban ayrıtları 40 cm ve 50 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir akvaryumun yüksekliği 30 cm'dir. Bu akvaryumun \( \frac{2}{3} \)'ü su ile doludur. Akvaryumda kaç litre su vardır?
a) 36 L   b) 40 L   c) 48 L   d) 60 L
Cevap: B
Çözüm: Akvaryumun hacmi = 40 cm x 50 cm x 30 cm = 60000 cm³. 1 L = 1000 cm³ olduğundan, toplam hacim = 60000 ÷ 1000 = 60 L'dir. \( \frac{2}{3} \)'ü su ile dolu olduğundan, su miktarı = 60 x \( \frac{2}{3} \) = 40 L'dir.

Answer 3

6. Sınıf Matematik Hacim Ölçme Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan küpün hacmi ______ cm³'tür.

2. Taban alanı 24 cm² ve yüksekliği 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi ______ cm³'tür.

3. Hacim ölçü birimlerinden 1 m³, ______ dm³'e eşittir.

B. Doğru/Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirtiniz.

1. ( ) Hacim temel birimi metreküptür (m³).

2. ( ) Taban ayrıtları 6 cm ve 3 cm, yüksekliği 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 72 cm³'tür.

3. ( ) Bir cismin hacmi, onun sadece ağırlığına bağlıdır.

C. Eşleştirme

Aşağıdaki prizmaları hacimleriyle eşleştiriniz.

• I. Ayrıt uzunlukları 2 cm, 5 cm, 6 cm olan dikdörtgenler prizması
• II. Taban alanı 15 cm², yüksekliği 4 cm olan kare prizma
• III. Bir ayrıtı 3 cm olan küp

• A) 27 cm³
• B) 60 cm³
• C) 60 cm³

D. Açık Uçlu Sorular

1. Boyutları 8 dm, 5 dm ve 2 dm olan bir akvaryumun tamamı su ile doldurulmak isteniyor. Kaç litre su gerekir? (1 L = 1 dm³)

2. Tabanının bir kenarı 7 cm ve yüksekliği 10 cm olan kare prizma şeklindeki bir kutunun hacmini hesaplayınız.

E. Kısa Test

1. Hacmi 120 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban alanı 24 cm² ise yüksekliği kaç cm'dir?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

2. Ayrıt uzunlukları 2 m, 3 m ve 4 m olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç metreküptür?

a) 9 b) 12 c) 18 d) 24

Cevaplar:

A.1: 64

A.2: 120

A.3: 1000

B.1: D

B.2: D

B.3: Y

C: I-B, II-C, III-A

D.1: 80

D.2: 490

E.1: b

E.2: d