6. sınıf matematik hacim ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Bir su deposunun 2/5'i doludur. Depoya 300 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

A) 1000
B) 1500
C) 2000
D) 3000

Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri adım adım çözerek kolayca sonuca ulaşabiliriz. Kesirlerle işlem yaparken paydaları eşitlemek ve bilinmeyeni yalnız bırakmak en önemli adımlardır. Şimdi sorumuzu birlikte çözelim:

• 1. Adım: Deponun Tamamını Temsil Edelim

  Öncelikle, deponun tamamının kaç litre su aldığını bilmediğimiz için bu miktara bir harf verelim. Genellikle 'X' kullanırız. Yani, deponun tamamı $X$ litre su alsın.

• 2. Adım: Deponun Başlangıçtaki Durumunu Yazalım

  Soruda deponun $rac{2}{5}$'i dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, başlangıçta depoda bulunan su miktarı, deponun tamamının $rac{2}{5}$'i kadardır. Yani, $rac{2}{5}X$ litre su vardır.

• 3. Adım: Eklenen Su Miktarını Dahil Edelim

  Depoya 300 litre daha su eklendiği söyleniyor. Bu durumda, depodaki toplam su miktarı başlangıçtaki miktara 300 litre eklenerek bulunur: $rac{2}{5}X + 300$ litre.

• 4. Adım: Deponun Son Durumunu Yazalım

  300 litre su eklendikten sonra deponun yarısı ($rac{1}{2}$'si) doluyor. Bu da demektir ki, depodaki yeni su miktarı, deponun tamamının $rac{1}{2}$'i kadardır. Yani, $rac{1}{2}X$ litre su vardır.

• 5. Adım: Denklemi Kuralım

  Şimdi, 3. adımda bulduğumuz "eklenen su sonrası miktar" ile 4. adımda bulduğumuz "deponun yarısı" birbirine eşit olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $rac{2}{5}X + 300 = rac{1}{2}X$

• 6. Adım: Denklemi Çözelim

  Amacımız $X$'i yalnız bırakarak deponun tamamının kaç litre olduğunu bulmak. Bunun için kesirli ifadeleri bir tarafa, sabit sayıyı diğer tarafa alalım:

  • Önce $rac{2}{5}X$'i eşitliğin sağ tarafına, işaretini değiştirerek gönderelim:
  • $300 = rac{1}{2}X - rac{2}{5}X$
  • Şimdi sağ taraftaki kesirli ifadelerin paydalarını eşitleyelim. 2 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur:
  • $rac{1}{2}$ kesrini 5 ile genişletirsek $rac{5}{10}$ olur.
  • $rac{2}{5}$ kesrini 2 ile genişletirsek $rac{4}{10}$ olur.
  • Denklemimiz şu hale gelir: $300 = rac{5}{10}X - rac{4}{10}X$
  • Kesirleri çıkaralım: $300 = rac{1}{10}X$
  • Şimdi $X$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını 10 ile çarpalım:
  • $X = 300 \times 10$
  • $X = 3000$
• 7. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda deponun tamamının 3000 litre su aldığını bulduk.

Cevap D seçeneğidir.