Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken ilk olarak örüntüdeki değişimi anlamak çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Örüntüyü İnceleyelim ve Değişimi Bulalım
- Bize verilen nokta sayıları şunlardır: 1. Adım: 6 nokta, 2. Adım: 10 nokta, 3. Adım: 14 nokta.
- Şimdi her adımda kaç nokta eklendiğini bulalım:
- 2. Adım ile 1. Adım arasındaki fark: $10 - 6 = 4$ nokta.
- 3. Adım ile 2. Adım arasındaki fark: $14 - 10 = 4$ nokta.
- Görüyoruz ki, her adımda nokta sayısı düzenli olarak 4 artmaktadır. Bu, bir aritmetik dizi (sayı örüntüsü) olduğunu gösterir.
- Adım 2: Genel Kuralı (Formülü) Belirleyelim
- Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için genel bir formül kullanabiliriz: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Bu formülde $a_n$ bulmak istediğimiz $n$. adımdaki nokta sayısıdır.
- $a_1$ ilk adımdaki nokta sayısıdır, yani 6.
- $n$ hangi adımı bulmak istediğimizdir, yani 15.
- $d$ her adımda eklenen sabit nokta sayısıdır (ortak fark), yani 4.
- Adım 3: Formülü Kullanarak 15. Adımdaki Nokta Sayısını Bulalım
- Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim: $a_1 = 6$, $n = 15$, $d = 4$.
- Formülümüz: $a_{15} = a_1 + (15-1)d$.
- Değerleri yerine yazalım: $a_{15} = 6 + (15-1) \times 4$.
- Parantez içindeki işlemi yapalım: $a_{15} = 6 + (14) \times 4$.
- Çarpma işlemini yapalım: $a_{15} = 6 + 56$.
- Toplama işlemini yapalım: $a_{15} = 62$.
- Yani, 15. adımda 62 nokta bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
