🧮 Tanjant Nedir?
Tanjant, bir dik üçgende bir açının karşı kenarının komşu kenarına oranıdır. Genellikle "tan" olarak kısaltılır. Trigonometrinin temel fonksiyonlarından biridir ve açılarla kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olur.
📐 Tanjantın Temel Özellikleri
- 📏 Tanım: Bir $\theta$ açısının tanjantı, $\tan(\theta) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}$ şeklinde tanımlanır.
- 🔄 Periyot: Tanjant fonksiyonunun periyodu $\pi$'dir. Yani, $\tan(\theta + \pi) = \tan(\theta)$ olur.
- 📈 Grafik: Tanjantın grafiği periyodik ve süreksizdir. $\frac{\pi}{2} + k\pi$ noktalarında (k bir tam sayı) tanımsızdır, çünkü bu noktalarda komşu kenar sıfır olur.
- ♾️ Değer Aralığı: Tanjant fonksiyonunun değer aralığı tüm reel sayılardır $(-\infty, \infty)$.
➕ Tanjantın İşaretleri
Tanjantın işareti, açının hangi bölgede olduğuna bağlı olarak değişir:
- I. Bölge (0° - 90°): Tanjant pozitiftir.
- II. Bölge (90° - 180°): Tanjant negatiftir.
- III. Bölge (180° - 270°): Tanjant pozitiftir.
- IV. Bölge (270° - 360°): Tanjant negatiftir.
📝 Tanjantın Değerleri
Bazı özel açıların tanjant değerleri şunlardır:
- 0°: $\tan(0°) = 0$
- 30°: $\tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- 45°: $\tan(45°) = 1$
- 60°: $\tan(60°) = \sqrt{3}$
- 90°: $\tan(90°) = \text{Tanımsız}$
❓ Tanjant ile İlgili Örnek Sorular
🤔 Soru 1:
Bir dik üçgende, karşı kenar uzunluğu 6 cm ve komşu kenar uzunluğu 8 cm ise, bu açının tanjantı kaçtır?
- Çözüm: $\tan(\theta) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
🤔 Soru 2:
$\tan(x) = 1$ ise, $x$ açısı kaç derece olabilir?
- Çözüm: $x = 45°$ veya $x = 225°$ (Çünkü tanjant 180 derece periyotla tekrar eder)
💡 Tanjantın Kullanım Alanları
Tanjant, birçok alanda kullanılır:
- 🔭 Mühendislik: Yükseklik ve mesafe hesaplamalarında.
- 🧭 Navigasyon: Yön bulma ve harita çiziminde.
- 🎮 Oyun Geliştirme: Karakter hareketleri ve kamera açıları hesaplamalarında.
- 📐 Fizik: Eğik atış hareketlerinde.
📌 Özet
Tanjant, trigonometrinin önemli bir parçasıdır ve açılarla kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar. Temel özelliklerini ve değerlerini bilmek, matematik problemlerini çözmede ve gerçek dünya uygulamalarında bize yardımcı olur.
