9. Bir otobüs yolcuların \( \frac{3}{10} \)'unu ilk durakta, \( \frac{2}{5} \)'ini ikinci durakta indiriyor. Buna göre yolcuların kaçta kaçı otobüste kalmıştır?
A) \( \frac{1}{10} \)Bu problemde, bir otobüsün yolcularının belirli bir kısmını iki farklı durakta indirdikten sonra geriye kalan yolcu oranını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:
İlk durakta yolcuların $ \frac{3}{10} $'u, ikinci durakta ise $ \frac{2}{5} $'i inmiştir. Toplam inen yolcu oranını bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor:
$ \frac{3}{10} + \frac{2}{5} $
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $10$ ve $5$'in en küçük ortak katı $10$'dur. Bu yüzden $ \frac{2}{5} $ kesrini $2$ ile genişleterek paydasını $10$ yapalım:
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} $
Şimdi kesirleri toplayabiliriz:
$ \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10} $
Yani, otobüsteki yolcuların toplam $ \frac{7}{10} $'u ilk iki durakta inmiştir.
Otobüsteki tüm yolcuları bir bütün olarak düşünebiliriz. Kesirlerle işlem yaparken bir bütün genellikle $1$ olarak veya paydası ile aynı paya sahip bir kesir olarak ($ \frac{10}{10} $ gibi) ifade edilir.
Toplam yolcu oranından inen yolcu oranını çıkarırsak, otobüste kalan yolcu oranını buluruz:
Tüm yolcular - İnen yolcular = Kalan yolcular
$ 1 - \frac{7}{10} $
Veya $ \frac{10}{10} - \frac{7}{10} $
Bu işlemi yaparsak:
$ \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10} $
Demek ki, yolcuların $ \frac{3}{10} $'u otobüste kalmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
