Mutlak değer fonksiyonu nedir Test 2

Bir marketteki domates fiyatı |x-15| ≤ 3 eşitsizliğine göre değişmektedir, burada x TL cinsinden domatesin kilogram fiyatını göstermektedir. Buna göre domatesin kilogram fiyatı aşağıdaki değerlerden hangisi olamaz?

A) 12 TL
B) 14 TL
C) 17 TL
D) 19 TL

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir marketteki domates fiyatının belirli bir eşitsizliğe göre değiştiği belirtiliyor. Bizden istenen ise, bu eşitsizliğe uymayan, yani domatesin kilogram fiyatı olamayacak değeri bulmak. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Eşitsizliği Anlayalım:

  Bize verilen eşitsizlik $|x-15| \le 3$ şeklindedir. Burada $x$, domatesin kilogram fiyatını (TL cinsinden) göstermektedir. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Dolayısıyla, $|x-15| \le 3$ demek, $x$ sayısının $15$'e olan uzaklığının $3$'e eşit veya daha az olması demektir. Başka bir deyişle, domatesin fiyatı $15$ TL'den en fazla $3$ TL sapabilir.

• 2. Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözelim:

  Genel olarak, eğer $|A| \le B$ şeklinde bir mutlak değer eşitsizliğimiz varsa (burada $B \ge 0$), bu eşitsizliği $-B \le A \le B$ şeklinde yazabiliriz. Bizim durumumuzda $A = x-15$ ve $B = 3$ olduğundan, eşitsizliğimizi şu şekilde yeniden yazabiliriz:

  $-3 \le x-15 \le 3$

• 3. $x$ Değer Aralığını Bulalım:

  $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafına $15$ ekleyelim:

  $-3 + 15 \le x-15 + 15 \le 3 + 15$

  Bu işlemi yaptığımızda, $x$ için aşağıdaki aralığı buluruz:

  $12 \le x \le 18$

  Bu, domatesin kilogram fiyatının $12$ TL ile $18$ TL arasında (bu değerler dahil) olması gerektiği anlamına gelir.

• 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi verilen seçeneklerdeki fiyatların bu aralığa uyup uymadığını kontrol edelim:

  • A) $12$ TL: $12 \le 12 \le 18$. Evet, $12$ TL bu aralıktadır.
  • B) $14$ TL: $12 \le 14 \le 18$. Evet, $14$ TL bu aralıktadır.
  • C) $17$ TL: $12 \le 17 \le 18$. Evet, $17$ TL bu aralıktadır.
  • D) $19$ TL: $12 \le 19 \le 18$. Hayır, $19$ sayısı $18$'den büyüktür, bu nedenle bu aralıkta değildir.

• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Yaptığımız kontroller sonucunda, $19$ TL'nin domatesin kilogram fiyatı olamayacağını gördük, çünkü bu değer belirlenen $12$ TL ile $18$ TL aralığının dışındadır.

Cevap D seçeneğidir.