Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir şirketin kar fonksiyonu verilmiş ve belirli bir kar miktarına ulaşmak için kaç ürün satılması gerektiği sorulmuştur. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
- 1. Adım: Verilenleri Anlama ve Denklemi Kurma
- Şirketin kar fonksiyonu $K(x) = -|x-500| + 300$ olarak verilmiştir. Burada $x$ satılan ürün sayısını, $K(x)$ ise elde edilen kar miktarını göstermektedir.
- Bizden istenen, şirketin $300$ TL kar elde etmesi için kaç ürün satması gerektiğidir. Yani, $K(x)$ değerinin $300$ olmasını istiyoruz.
- Bu durumda, kar fonksiyonunu $300$'e eşitleyerek bir denklem oluştururuz:
- $-|x-500| + 300 = 300$
- 2. Adım: Mutlak Değer İfadesini Yalnız Bırakma
- Denklemimizi çözmek için öncelikle mutlak değer ifadesini denklemin bir tarafında yalnız bırakmalıyız.
- $-|x-500| + 300 = 300$
- Denklemin her iki tarafından $300$ çıkaralım:
- $-|x-500| = 300 - 300$
- $-|x-500| = 0$
- Şimdi, her iki tarafı $-1$ ile çarparak mutlak değer ifadesini pozitif hale getirelim:
- $|x-500| = 0$
- 3. Adım: Mutlak Değerin Özelliğini Kullanma
- Matematikte, bir sayının mutlak değeri $0$ ise, o sayı kendisi de $0$ olmak zorundadır. Yani, eğer $|A| = 0$ ise $A = 0$ olmalıdır.
- Bizim denklemimizde $|x-500| = 0$ olduğuna göre, mutlak değerin içindeki ifade olan $x-500$ de $0$ olmalıdır.
- $x-500 = 0$
- 4. Adım: x Değerini Bulma
- Şimdi, $x$ değerini bulmak için basit bir denklemimiz var:
- $x-500 = 0$
- Denklemin her iki tarafına $500$ ekleyelim:
- $x = 500$
- 5. Adım: Sonucu Yorumlama
- Bulduğumuz $x = 500$ değeri, şirketin $300$ TL kar elde etmesi için satması gereken ürün sayısını göstermektedir.
Bu durumda, şirket $300$ TL kar elde etmek için $500$ ürün satmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
