5. Sınıf Dikdörtgenin Alanı Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnek Testler Test 2

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 5'e ve 7'ye orantılıdır. Alanı 140 cm² olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

A) 36
B) 42
C) 48
D) 56

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve alanı ile ilgili bir problemle karşı karşıyayız. İşte çözüm adımları:

• 1. Kenar Uzunluklarını Temsil Etme:

  Soruda dikdörtgenin kenar uzunluklarının 5'e ve 7'ye orantılı olduğu belirtiliyor. Bu, kenar uzunluklarını bir $k$ sabiti kullanarak ifade edebileceğimiz anlamına gelir. Yani, dikdörtgenin kısa kenarına $5k$ ve uzun kenarına $7k$ diyebiliriz.

• 2. Alan Formülünü Kullanma:

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Alanın 140 cm² olduğu bize verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  Alan = Kısa kenar $\times$ Uzun kenar

  $140 = 5k \times 7k$

• 3. $k$ Değerini Bulma:

  Şimdi denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:

  $140 = 35k^2$

  Her iki tarafı 35'e bölelim:

  $k^2 = \frac{140}{35}$

  $k^2 = 4$

  $k$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $k = \sqrt{4}$

  $k = 2$ (Uzunluk pozitif olacağı için $k$'nin pozitif değerini alırız.)

• 4. Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  $k$ değerini bulduğumuza göre, dikdörtgenin gerçek kenar uzunluklarını hesaplayabiliriz:

  Kısa kenar = $5k = 5 \times 2 = 10$ cm

  Uzun kenar = $7k = 7 \times 2 = 14$ cm

• 5. Çevre Formülünü Kullanma:

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Formülü $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ şeklindedir.

  Çevre = $2 \times (10 + 14)$

• 6. Çevreyi Hesaplama:

  Şimdi çevreyi hesaplayalım:

  Çevre = $2 \times (24)$

  Çevre = $48$ cm

Buna göre, dikdörtgenin çevresi 48 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.