Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir yamuğun alanını kullanarak bilinmeyen üst taban uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Yamuğun Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir yamuğun alanı, alt taban ile üst tabanın toplamının yükseklikle çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur. Bu formülü matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
- $A = \frac{(a + c) \times h}{2}$
- Burada $A$ yamuğun alanını, $a$ alt taban uzunluğunu, $c$ üst taban uzunluğunu ve $h$ yüksekliği temsil eder.
- Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Not Edelim
- Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
- Yükseklik ($h$) = $6$ cm
- Alan ($A$) = $54$ cm²
- Alt taban ($a$), üst tabandan ($c$) $4$ cm daha uzundur. Bu ilişkiyi bir denklemle ifade edebiliriz: $a = c + 4$
- Bizden istenen ise üst tabanın ($c$) uzunluğudur.
- Adım 3: Bilgileri Alan Formülünde Yerine Yazalım
- Şimdi, elimizdeki tüm bu bilgileri yamuğun alan formülüne yerleştirelim:
- $A = \frac{(a + c) \times h}{2}$
- $54 = \frac{((c + 4) + c) \times 6}{2}$
- Burada $a$ yerine $(c + 4)$ yazdığımıza dikkat edin.
- Adım 4: Denklemi Adım Adım Çözelim
- Denklemimizi $c$ değerini bulmak için basitleştirelim:
- Önce parantez içindeki $c$ terimlerini toplayalım: $(c + 4 + c) = (2c + 4)$
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $54 = \frac{(2c + 4) \times 6}{2}$
- Şimdi sağ taraftaki çarpma ve bölme işlemlerini yapalım. $6$'yı $2$'ye böldüğümüzde $3$ elde ederiz:
- $54 = (2c + 4) \times 3$
- Şimdi $3$'ü parantezin içindeki her terimle çarpalım (dağılma özelliği):
- $54 = (3 \times 2c) + (3 \times 4)$
- $54 = 6c + 12$
- Şimdi $c$'yi yalnız bırakmak için $12$'yi denklemin sol tarafına, işaretini değiştirerek (eksi olarak) atalım:
- $54 - 12 = 6c$
- $42 = 6c$
- Son olarak, $c$'yi bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:
- $c = \frac{42}{6}$
- $c = 7$ cm
- Adım 5: Sonucumuzu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz üst taban uzunluğu $c = 7$ cm.
- Alt taban uzunluğu $a = c + 4 = 7 + 4 = 11$ cm.
- Yükseklik $h = 6$ cm.
- Alan formülünde yerine koyalım: $A = \frac{(11 + 7) \times 6}{2} = \frac{18 \times 6}{2} = \frac{108}{2} = 54$ cm².
- Hesapladığımız alan, soruda verilen alanla aynı olduğu için çözümümüz doğrudur.
Bu adımları takip ederek yamuk problemlerini kolayca çözebilirsiniz!
Cevap C seçeneğidir.
