Yamuk nedir Test 2

Bir yamukta alt taban 15 cm, üst taban 9 cm'dir. Yan kenarlardan biri 5 cm ve yamuğun yüksekliği 4 cm olduğuna göre diğer yan kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir yamuğun özelliklerini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Yamuğu Anlayalım ve Yardımcı Çizgiler Çizelim:

  Bir yamukta, alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir. Yan kenarlar ise paralel olmayan kenarlardır. Yükseklik, paralel tabanlar arasındaki dik uzaklıktır. Bu tür problemlerde, üst tabanın köşelerinden alt tabana dikmeler (yükseklikler) indirmek, problemi çözmek için çok işimize yarar. Bu dikmeler, yamuğu bir dikdörtgen ve iki dik üçgene ayırır.

  • Verilenler:
  • Alt taban: $15$ cm
  • Üst taban: $9$ cm
  • Yükseklik: $4$ cm
  • Yan kenarlardan biri: $5$ cm
  • Aradığımız: Diğer yan kenarın uzunluğu.
• 2. Dikdörtgen ve Üçgenlerin Kenarlarını Belirleyelim:

  Üst tabandan alt tabana indirdiğimiz dikmeler, ortada bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin bir kenarı üst tabanın uzunluğuna eşittir. Diğer iki yanda ise birer dik üçgen oluşur.

  • Dikdörtgenin uzun kenarı (alt taban üzerindeki kısmı) üst tabana eşit olduğundan $9$ cm'dir.
  • Alt tabanın toplam uzunluğu $15$ cm olduğuna göre, bu $9$ cm'lik kısmı çıkardığımızda geriye kalan $15 - 9 = 6$ cm'lik kısım, iki dik üçgenin alt taban parçalarının toplamıdır.
  • Yani, bu iki dik üçgenin alt taban parçalarına $x$ ve $y$ dersek, $x + y = 6$ cm olur.
  • Her iki dik üçgenin yüksekliği de yamuğun yüksekliğine eşittir, yani $4$ cm'dir.
• 3. Pisagor Teoremini Kullanarak Birinci Yan Kenarı İnceleyelim:

  Bize verilen yan kenarlardan biri $5$ cm'dir. Bu kenarı, oluşan dik üçgenlerden birinin hipotenüsü olarak kabul edelim. Bu dik üçgenin kenarları: yükseklik ($4$ cm), alt taban parçası ($x$ veya $y$) ve hipotenüs ($5$ cm).

  • Pisagor Teoremi'ne göre: $(\text{hipotenüs})^2 = (\text{dik kenar 1})^2 + (\text{dik kenar 2})^2$
  • $5^2 = (\text{taban parçası})^2 + 4^2$
  • $25 = (\text{taban parçası})^2 + 16$
  • $(\text{taban parçası})^2 = 25 - 16$
  • $(\text{taban parçası})^2 = 9$
  • $\text{taban parçası} = \sqrt{9} = 3$ cm. (Uzunluk negatif olamayacağı için pozitif kökü alırız.)
  • Demek ki, dik üçgenlerden birinin alt taban parçası $3$ cm'dir. Örneğin, $x = 3$ cm.
• 4. Diğer Dik Üçgenin Taban Parçasını Bulalım:

  İki dik üçgenin alt taban parçalarının toplamı $6$ cm idi ($x + y = 6$). Bir taban parçasını $3$ cm bulduğumuza göre, diğer taban parçasını kolayca bulabiliriz.

  • $3 + y = 6$
  • $y = 6 - 3$
  • $y = 3$ cm.
  • Gördüğümüz gibi, her iki dik üçgenin alt taban parçaları da $3$ cm çıktı.
• 5. Diğer Yan Kenarın Uzunluğunu Bulalım:

  Şimdi diğer dik üçgene bakalım. Bu üçgenin kenarları: yükseklik ($4$ cm), alt taban parçası ($3$ cm) ve hipotenüs (diğer yan kenar). Pisagor Teoremi'ni tekrar uygulayarak diğer yan kenarın uzunluğunu bulabiliriz.

  • $(\text{diğer yan kenar})^2 = (\text{taban parçası})^2 + (\text{yükseklik})^2$
  • $(\text{diğer yan kenar})^2 = 3^2 + 4^2$
  • $(\text{diğer yan kenar})^2 = 9 + 16$
  • $(\text{diğer yan kenar})^2 = 25$
  • $\text{diğer yan kenar} = \sqrt{25} = 5$ cm.

Diğer yan kenarın uzunluğu $5$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.