A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A \ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 2}
B) {3, 4, 5}
C) {6, 7}
D) {1, 2, 6, 7}
Sorumuzda $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ kümeleri verilmiştir. Bizden $A \setminus B$ kümesini bulmamız isteniyor. Bu işlem, küme farkı olarak adlandırılır.
Küme farkı ($A \setminus B$) nedir?
- $A \setminus B$ kümesi, $A$ kümesinde bulunan ancak $B$ kümesinde bulunmayan tüm elemanlardan oluşur. Yani, sadece $A$'ya özgü olan elemanları arıyoruz. Bir elemanın $A \setminus B$ kümesinde yer alabilmesi için $A$ kümesinde olması ve aynı zamanda $B$ kümesinde olmaması gerekir.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- Öncelikle, $A$ kümesinin elemanlarını listeleyelim: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
- Ardından, $B$ kümesinin elemanlarını listeleyelim: $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$.
- Şimdi, $A$ kümesindeki her bir elemanı tek tek inceleyerek, bu elemanların $B$ kümesinde olup olmadığını kontrol edelim. Amacımız, $A$'da olup $B$'de olmayanları bulmak.
- 1 sayısı $A$ kümesinde var. Peki, $B$ kümesinde var mı? Hayır, yok. O zaman 1, $A \setminus B$ kümesinin bir elemanıdır.
- 2 sayısı $A$ kümesinde var. Peki, $B$ kümesinde var mı? Hayır, yok. O zaman 2, $A \setminus B$ kümesinin bir elemanıdır.
- 3 sayısı $A$ kümesinde var. Peki, $B$ kümesinde var mı? Evet, var. O zaman 3, $A \setminus B$ kümesinin bir elemanı değildir.
- 4 sayısı $A$ kümesinde var. Peki, $B$ kümesinde var mı? Evet, var. O zaman 4, $A \setminus B$ kümesinin bir elemanı değildir.
- 5 sayısı $A$ kümesinde var. Peki, $B$ kümesinde var mı? Evet, var. O zaman 5, $A \setminus B$ kümesinin bir elemanı değildir.
- Bu incelemeler sonucunda, $A$ kümesinde olup $B$ kümesinde olmayan elemanların sadece 1 ve 2 olduğunu görüyoruz.
- Dolayısıyla, $A \setminus B = \{1, 2\}$ kümesini elde ederiz.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $\{1, 2\}$
- B) $\{3, 4, 5\}$
- C) $\{6, 7\}$
- D) $\{1, 2, 6, 7\}$
Bulduğumuz sonuç olan $\{1, 2\}$, A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
