9. Sınıf iki sayı kümesinin farkı nedir? Test 2

A = {x | x, 12'nin pozitif tam böleni} ve B = {x | x, 18'in pozitif tam böleni} kümeleri veriliyor. A \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki küme tanımlanmış ve bizden bu kümeler arasındaki fark işleminin sonucunda oluşan kümenin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• 1. Adım: A kümesinin elemanlarını bulalım.

  A kümesi, $12$'nin pozitif tam bölenlerinden oluşmaktadır. $12$'yi tam bölen pozitif sayıları listeleyelim:

  • $12 \div 1 = 12$
  • $12 \div 2 = 6$
  • $12 \div 3 = 4$
  • $12 \div 4 = 3$
  • $12 \div 6 = 2$
  • $12 \div 12 = 1$

  Buna göre, A kümesinin elemanları $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$'dir.

• 2. Adım: B kümesinin elemanlarını bulalım.

  B kümesi, $18$'in pozitif tam bölenlerinden oluşmaktadır. $18$'i tam bölen pozitif sayıları listeleyelim:

  • $18 \div 1 = 18$
  • $18 \div 2 = 9$
  • $18 \div 3 = 6$
  • $18 \div 6 = 3$
  • $18 \div 9 = 2$
  • $18 \div 18 = 1$

  Buna göre, B kümesinin elemanları $B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$'dir.

• 3. Adım: $A \setminus B$ kümesini anlayalım.

  $A \setminus B$ (A fark B) kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Yani, A kümesinin elemanlarına bakacağız ve bu elemanlardan B kümesinde de bulunanları çıkaracağız.

• 4. Adım: $A \setminus B$ kümesinin elemanlarını bulalım.

  A kümesi: $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

  B kümesi: $B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

  Şimdi A kümesindeki elemanlardan hangilerinin B kümesinde olmadığını kontrol edelim:

  • $1$: A'da var, B'de de var. (Almayız)
  • $2$: A'da var, B'de de var. (Almayız)
  • $3$: A'da var, B'de de var. (Almayız)
  • $4$: A'da var, B'de yok. (Alırız)
  • $6$: A'da var, B'de de var. (Almayız)
  • $12$: A'da var, B'de yok. (Alırız)

  Buna göre, $A \setminus B = \{4, 12\}$ kümesini elde ederiz.

• 5. Adım: $A \setminus B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  Bulduğumuz $A \setminus B = \{4, 12\}$ kümesinin elemanları $4$ ve $12$'dir. Bu kümede toplam $2$ eleman bulunmaktadır.

  Yani, $s(A \setminus B) = 2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.