Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine önerme kavramını açıklarken aşağıdaki örnekleri vermiştir:
I. 'x + 7 = 10' denklemi.
II. 'Tüm kuşlar uçar.' ifadesi.
III. 'Ahmet, yarın okula gel!' emri.
IV. 'En küçük asal sayı 2'dir.' yargısı.
Bu örneklerden hangileri kesinlikle bir önermedir?
A) I ve II
B) II ve III
C) II ve IV
D) I, II ve IV
Sevgili öğrenciler, önerme kavramını anlamak için öncelikle bir ifadenin ne zaman önerme sayıldığını bilmemiz gerekir. Mantıkta bir önerme, doğru ya da yanlış kesin bir yargı bildiren, ancak aynı anda hem doğru hem de yanlış olamayan ifadelerdir. Yani, bir önermenin doğruluk değeri kişiden kişiye veya duruma göre değişmez. Şimdi verilen örnekleri bu tanıma göre tek tek inceleyelim:
- I. 'x + 7 = 10' denklemi: Bu ifade bir denklemdir ve 'x' değişkeninin değerine bağlıdır. Eğer $x=3$ ise ifade doğru olurken, $x=5$ ise yanlış olur. Doğruluk değeri 'x'in ne olduğuna göre değiştiği için, bu bir açık önermedir ve kesin bir önerme değildir.
- II. 'Tüm kuşlar uçar.' ifadesi: Bu bir yargı bildiren cümledir. Bu ifade, gerçekte yanlış bir yargıdır (örneğin, penguenler veya deve kuşları uçamaz). Ancak önemli olan, kesin bir doğruluk değerine (yanlış) sahip olmasıdır. Bu nedenle, bu ifade bir önermedir.
- III. 'Ahmet, yarın okula gel!' emri: Bu bir emir cümlesidir. Emir cümleleri, soru cümleleri veya ünlem cümleleri gibi ifadelerin doğru ya da yanlış olma gibi bir özelliği yoktur. Bu yüzden, bu ifade bir önerme değildir.
- IV. 'En küçük asal sayı 2'dir.' yargısı: Bu bir yargı bildiren cümledir. Matematiksel olarak, en küçük asal sayının 2 olduğu kesinlikle doğrudur. Kesin bir doğruluk değerine (doğru) sahip olduğu için, bu ifade bir önermedir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, kesinlikle bir önerme olan ifadeler II ve IV numaralı örneklerdir.
Cevap C seçeneğidir.
