2. sınıf matematik zaman ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Bir işi Efe tek başına 6 saatte, Can ise tek başına 4 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışmaya başlıyor ve 1 saat sonra Can işi bırakıyor. Kalan işi Efe tek başına kaç dakikada bitirir?

A) 90
B) 100
C) 110
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür iş problemlerini adım adım çözerek kolayca üstesinden gelebiliriz. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Bireysel Çalışma Hızlarını Belirleyelim

  Bir işi belirli bir sürede bitiren bir kişinin saatteki çalışma hızı, işin tamamını bitirme süresinin tersidir. Yani:

  • Efe işin tamamını 6 saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin $rac{1}{6}$'sını yapar.
  • Can işin tamamını 4 saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin $rac{1}{4}$'ünü yapar.

• 2. Adım: Birlikte Çalıştıkları Sürede Ne Kadar İş Yaptıklarını Hesaplayalım

  Efe ve Can birlikte çalıştıklarında, hızları toplanır. İkisi birlikte 1 saat çalışmışlar:

  • Birlikte 1 saatte yaptıkları iş miktarı: $rac{1}{6} + rac{1}{4}$
  • Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitleyelim. 6 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir:
  • $rac{1 \times 2}{6 \times 2} + rac{1 \times 3}{4 \times 3} = rac{2}{12} + rac{3}{12} = rac{5}{12}$
  • Yani, ikisi birlikte 1 saatte işin $rac{5}{12}$'sini bitirmişler.

• 3. Adım: Kalan İşi Bulalım

  İşin tamamı 1 (veya $rac{12}{12}$) olarak kabul edilir. Yapılan işi tamamından çıkararak kalan işi buluruz:

  • Kalan iş miktarı: $1 - rac{5}{12} = rac{12}{12} - rac{5}{12} = rac{7}{12}$
  • İşin $rac{7}{12}$'si kalmıştır.

• 4. Adım: Kalan İşi Efe'nin Tek Başına Bitirme Süresini Hesaplayalım

  Can işi bıraktığına göre, kalan işi Efe tek başına bitirecek. Efe'nin saatteki hızı $rac{1}{6}$ idi.

  • Süre = Kalan İş Miktarı / Efe'nin Hızı
  • Süre $= rac{7}{12} \div rac{1}{6}$
  • Kesirlerle bölme işlemi yaparken, bölen kesri ters çevirip çarparız:
  • Süre $= rac{7}{12} \times rac{6}{1} = rac{42}{12}$
  • Bu kesri sadeleştirelim (hem payı hem de paydayı 6'ya bölelim):
  • Süre $= rac{7}{2}$ saat
  • Yani Efe kalan işi $rac{7}{2}$ saatte bitirir.

• 5. Adım: Süreyi Dakikaya Çevirelim

  Soruda bizden süreyi dakika cinsinden bulmamız isteniyor. 1 saat 60 dakikadır:

  • $rac{7}{2}$ saat $= 3.5$ saat
  • $3.5 \times 60$ dakika $= 210$ dakika

Bu durumda, Efe kalan işi tek başına 210 dakikada bitirir.

Cevap A seçeneğidir.