Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat düzleminde merkezi ve yarıçapı verilen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çember denklemleri konusu, analitik geometrinin temel taşlarından biridir ve mantığını anladığınızda oldukça kolaydır.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- Adım 1: Çemberin Genel Denklemini Hatırlayalım
- Koordinat düzleminde merkezi $(h, k)$ noktasında olan ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin genel denklemi şöyledir:
- $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$
- Burada $(h, k)$ çemberin merkezinin koordinatlarını, $r$ ise çemberin yarıçapını temsil eder.
- Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize çemberin merkezi $(2, -3)$ olarak verilmiş. Yani, $h = 2$ ve $k = -3$.
- Çemberin yarıçapı ise $5$ birim olarak verilmiş. Yani, $r = 5$.
- Adım 3: Verilen Değerleri Genel Denklemde Yerine Koyalım
- Şimdi $h=2$, $k=-3$ ve $r=5$ değerlerini genel çember denkleminde yerine yazalım:
- $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$
- $(x-2)^2 + (y-(-3))^2 = 5^2$
- Adım 4: Denklemi Sadeleştirelim
- Denklemdeki işlemleri yapalım:
- $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$
- Adım 5: Bulduğumuz Denklemi Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Elde ettiğimiz çember denklemi $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$ şeklindedir.
- Şimdi bu denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki denklemle aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
