6. sınıf matematik çember test çöz Test 2

İki eş konsantrik çemberden içtekinin yarıçapı 6 cm, dıştakinin yarıçapı 10 cm'dir. İki çember arasında kalan halkanın alanı kaç π cm²'dir?

A) 16π
B) 32π
C) 64π
D) 100π

Bu soruda, iki eş merkezli çember arasında kalan halkanın alanını bulacağız. Halka alanı, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  İçteki çemberin yarıçapı (küçük $r$) $r_1 = 6$ cm olarak verilmiş.

  Dıştaki çemberin yarıçapı (büyük $R$) $r_2 = 10$ cm olarak verilmiş.

• 2. Çemberin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir çemberin alanı, yarıçapının karesi ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Yani Alan $= \pi r^2$ formülüyle hesaplanır.

• 3. Dıştaki (Büyük) Çemberin Alanını Hesaplayalım:

  Dıştaki çemberin yarıçapı $r_2 = 10$ cm olduğu için, alanı şu şekilde bulunur:

  Alan$_{dış} = \pi r_2^2 = \pi (10)^2 = \pi \times 100 = 100\pi$ cm².

• 4. İçteki (Küçük) Çemberin Alanını Hesaplayalım:

  İçteki çemberin yarıçapı $r_1 = 6$ cm olduğu için, alanı şu şekilde bulunur:

  Alan$_{iç} = \pi r_1^2 = \pi (6)^2 = \pi \times 36 = 36\pi$ cm².

• 5. Halkanın Alanını Bulalım:

  Halkanın alanı, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanının çıkarılmasıyla elde edilir. Yani:

  Halka Alanı = Alan$_{dış}$ - Alan$_{iç}$

  Halka Alanı = $100\pi - 36\pi$

  Halka Alanı = $64\pi$ cm².

Bu durumda, iki çember arasında kalan halkanın alanı $64\pi$ cm²'dir.

Cevap C seçeneğidir.