Aynı maddeden yapılmış, aynı sıcaklıktaki iki iletken telden birincinin uzunluğu L, kesit alanı A; ikincinin uzunluğu 2L, kesit alanı 2A'dır. İkinci telin direnci birinci telin direncinin kaç katıdır?
A) 1/4
B) 1/2
C) 1
D) 2
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için iletkenlerin elektriksel direncini hesaplama formülünü hatırlamamız gerekiyor. Bir iletkenin direnci, malzemenin öz direncine, iletkenin uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır.
- Adım 1: Direnç Formülünü Hatırlayalım
- Bir iletkenin elektriksel direnci ($R$), aşağıdaki formülle bulunur: $R = \rho \frac{L}{A}$
- Burada;
- $R$: Direnç (Ohm, $\Omega$)
- $\rho$ (rho): Malzemenin öz direnci (Ohm metre, $\Omega \cdot m$)
- $L$: İletkenin uzunluğu (metre, $m$)
- $A$: İletkenin kesit alanı (metrekare, $m^2$)
- Soruda, her iki telin de aynı maddeden yapıldığı ve aynı sıcaklıkta olduğu belirtiliyor. Bu, her iki tel için de öz direnç ($\rho$) değerinin aynı olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: Birinci Telin Direncini Hesaplayalım ($R_1$)
- Birinci telin uzunluğu $L_1 = L$ ve kesit alanı $A_1 = A$ olarak verilmiştir.
- Bu değerleri direnç formülüne yerleştirirsek, birinci telin direnci: $R_1 = \rho \frac{L}{A}$ olur.
- Adım 3: İkinci Telin Direncini Hesaplayalım ($R_2$)
- İkinci telin uzunluğu $L_2 = 2L$ ve kesit alanı $A_2 = 2A$ olarak verilmiştir.
- Bu değerleri direnç formülüne yerleştirirsek, ikinci telin direnci: $R_2 = \rho \frac{2L}{2A}$ olur.
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: $R_2 = \rho \frac{2L}{2A} = \rho \frac{L}{A}$
- Adım 4: İkinci Telin Direncinin Birinci Telin Direncine Oranını Bulalım
- Şimdi $R_2$'nin $R_1$'in kaç katı olduğunu bulmak için oranlarını alalım: $\frac{R_2}{R_1}$
- $R_1 = \rho \frac{L}{A}$
- $R_2 = \rho \frac{L}{A}$
- Oranı hesaplarsak: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{A}}{\rho \frac{L}{A}}$
- Gördüğümüz gibi, pay ve payda tamamen aynı ifadelerden oluşuyor. Bu durumda oran $1$'e eşittir.
- Yani, $\frac{R_2}{R_1} = 1$
- Bu da $R_2 = 1 \cdot R_1$ anlamına gelir.
- Dolayısıyla, ikinci telin direnci birinci telin direncinin $1$ katıdır.
Cevap C seçeneğidir.
