Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmak, onları daha basit ifadelerin çarpımı şeklinde yazmak demektir. Hadi adım adım bu ifadeyi inceleyelim:
- Verilen ifade $x^2+6x+9$ şeklindedir. Bu ifade, üç terimli bir ifadedir ve ikinci dereceden bir polinomdur.
- Böyle ifadeleri çarpanlarına ayırırken, tam kare ifadeler olup olmadığını kontrol etmek iyi bir başlangıçtır. Tam kare ifadeler, $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ veya $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ şeklinde açılan ifadelerdir.
- Şimdi verilen ifadeyi tam kare formülü olan $a^2+2ab+b^2$ ile karşılaştıralım:
- İfademizin ilk terimi $x^2$. Bu, $a^2$ terimine karşılık gelir, dolayısıyla $a=x$ diyebiliriz.
- İfademizin son terimi $9$. Bu, $b^2$ terimine karşılık gelir. $9$, $3^2$ olduğu için $b=3$ diyebiliriz.
- Şimdi bu $a=x$ ve $b=3$ değerlerini tam kare formülündeki orta terim olan $2ab$ ile kontrol edelim. $2ab = 2 \cdot x \cdot 3 = 6x$.
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $6x$ değeri, verilen ifadenin orta terimi olan $6x$ ile tamamen aynıdır.
- Bu durumda, $x^2+6x+9$ ifadesi, $(x+3)^2$ şeklinde bir tam kare ifadedir. Yani, $a=x$ ve $b=3$ olduğunda $(a+b)^2$ formülüne uyar.
- Dolayısıyla, $x^2+6x+9 = (x+3)^2$ olarak çarpanlarına ayrılır.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $(x+3)^2$ ifadesini içermektedir.
Cevap A seçeneğidir.
