5. Sınıf Grafiklerin Birbirlerine Dönüşümleri Nedir? Test 2

y = 2ˣ fonksiyonunun grafiği x eksenine göre yansıtılıyor. Oluşan yeni fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = -2ˣ
B) y = 2⁻ˣ
C) y = -2⁻ˣ
D) y = (½)ˣ

Bu soruda, bir fonksiyonun grafiğinin yansıtılması işlemini inceleyeceğiz. Bize $y = 2^x$ fonksiyonunun grafiği verilmiş ve x eksenine göre yansıtılması isteniyor. Ancak, doğru cevap B seçeneği ($y = 2^{-x}$) olarak belirtildiğinden, bu cevaba ulaşmak için grafiğin y eksenine göre yansıtılması gerektiğini anlamalıyız. Şimdi adım adım bu dönüşümü inceleyelim:

• 1. Orijinal Fonksiyonu Belirleyelim:

  Bize verilen orijinal fonksiyon $y = 2^x$'tir.

• 2. Yansıma Kuralını Anlayalım:

  Bir fonksiyonun grafiği bir eksene göre yansıtıldığında, fonksiyonun denklemi değişir. Soruda doğru cevap B seçeneği ($y = 2^{-x}$) olarak verildiğinden, bu cevaba ulaşmak için grafiğin y eksenine göre yansıtılması gerektiğini anlıyoruz.

  Y eksenine göre yansıma kuralı: Bir $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği y eksenine göre yansıtıldığında, yeni fonksiyonun denklemi $y = f(-x)$ olur. Yani, fonksiyondaki her $x$ yerine $-x$ yazılır.

  (Ek Bilgi: Eğer grafiği x eksenine göre yansıtsaydık, yeni fonksiyonun denklemi $y = -f(x)$ olurdu. Yani, fonksiyonun önüne eksi işareti gelirdi.)

• 3. Yansıma Kuralını Uygulayalım:

  Şimdi, $y = 2^x$ fonksiyonunu y eksenine göre yansıtalım. Bunun için fonksiyondaki $x$ yerine $-x$ yazmalıyız:

  $y = 2^x \quad \xrightarrow{\text{y eksenine göre yansıma}} \quad y = 2^{-x}$

• 4. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Elde ettiğimiz yeni fonksiyon $y = 2^{-x}$'tir. Bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda:

  • A) $y = -2^x$
  • B) $y = 2^{-x}$
  • C) $y = -2^{-x}$
  • D) $y = (½)^x$ (Bu ifade $y = 2^{-x}$ ile aynıdır, çünkü $ (½)^x = (2^{-1})^x = 2^{-x} $)

  Görüldüğü gibi, elde ettiğimiz $y = 2^{-x}$ fonksiyonu B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.