5. Sınıf Grafiklerin Birbirlerine Dönüşümleri Nedir? Test 2

y = x³ fonksiyonunun grafiği önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 1 birim aşağı öteleniyor. Son durumdaki fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = (-x)³ - 1
B) y = (-x)³ + 1
C) y = -(x³) - 1
D) y = -(x³) + 1

Fonksiyon dönüşümleri konusundaki bu soruyu adım adım inceleyelim:

• Başlangıç Fonksiyonu: Bize verilen başlangıç fonksiyonu $y = x^3$'tür. Bu, kübik bir fonksiyondur.
• Adım 1: y eksenine göre yansıtma

  Bir fonksiyonun grafiği y eksenine göre yansıtıldığında, fonksiyondaki her $x$ değeri yerine $-x$ yazılır. Yani, $y = f(x)$ fonksiyonu, y eksenine göre yansıtıldığında $y = f(-x)$ haline gelir.

  Bu kuralı başlangıç fonksiyonumuz $y = x^3$ için uygulayalım:

  $y = (x)^3$ fonksiyonunda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

  $y = (-x)^3$ elde ederiz.

  Bu, yansıtma sonrası elde ettiğimiz yeni fonksiyondur.

• Adım 2: 1 birim aşağı öteleme

  Bir fonksiyonun grafiği $k$ birim aşağı ötelenmek istendiğinde, fonksiyonun kendisinden $k$ çıkarılır. Yani, $y = g(x)$ fonksiyonu $k$ birim aşağı ötelenirse $y = g(x) - k$ haline gelir.

  Önceki adımda elde ettiğimiz fonksiyon $y = (-x)^3$'tü. Şimdi bu fonksiyonu 1 birim aşağı öteleyelim. Bunun için fonksiyondan 1 çıkarmamız gerekir:

  $y = (-x)^3 - 1$ elde ederiz.

  Bu, tüm dönüşümler uygulandıktan sonraki son fonksiyonumuzdur.

• Sonuç: Elde ettiğimiz son fonksiyon $y = (-x)^3 - 1$'dir. Şimdi bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

Seçeneklere baktığımızda, elde ettiğimiz fonksiyonun A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.